作业帮如图一,等边三角形ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边三角形EDC,连结AE.(1)求证:AE//BC;(这个我会,不用答了）(2)如图二,将(1)中等边三角形ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形,所作三
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 14:19:02
如图一,等边三角形ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边三角形EDC,连结AE.(1)求证:AE//BC;(这个我会,不用答了）(2)如图二,将(1)中等边三角形ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形,所作三
如图一,等边三角形ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边三角形EDC,连结AE.(1)求证:AE//BC;(这个我会,不用答了）
(2)如图二,将(1)中等边三角形ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形,所作三角形EDC该成相似于三角形ABC.请问:是否仁有AE//BC?证明你的结论.（不要用相似,要做辅助线证全等!）
将“所作三角形EDC该成相似于三角形ABC”，改为“所作三角形中，ED=EC，∠DEC=∠BAC”
如图一,等边三角形ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边三角形EDC,连结AE.(1)求证:AE//BC;(这个我会,不用答了）(2)如图二,将(1)中等边三角形ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形,所作三
仍平行；
∵△ABC∽△EDC,
∴∠ACB=∠ECD,AC/EC=BC/DC,
∴∠ACD+∠BCD=∠ACE+∠ACD,
∴∠BCD=∠ACE,
∴△ABC∽△EDC,
∴∠EAC=∠B,
又∵∠ACB=∠B,
∴∠EAC=∠ACB,
∴AE∥BC．
仍平行；
∵△ABC∽△EDC，
∴∠ACB=∠ECD， AC/EC=BC/DC，
∴∠ACD+∠BCD=∠ACE+∠ACD，
∴∠BCD=∠ACE，
∴△ABC∽△EDC，
∴∠EAC=∠B，
又∵∠ACB=∠B，
∴∠EAC=∠ACB，
∴AE∥BC．
2、与第1问相似，等腰△EDC∽等腰△ABC，，
充分利用给定的条件（两个正三角形），在观察的基础上结合目标进行联想，以确定证明思路，并尝试使用已经取得的成功思路来探讨新的问题.第（1）问中，要证明AE∥BC，自然想到∠EAC=∠ACB=60 ，∠ACD既是等边△ABC的一部分角，又是等边△EDC的一部分角，∠ACE=∠ECD-∠ACD=60 -∠ACD，∠BCD=∠ACB-∠ACD=60 -∠ACD，所以∠ACE=∠BCD，结合等边三角形，AC...
全部展开
充分利用给定的条件（两个正三角形），在观察的基础上结合目标进行联想，以确定证明思路，并尝试使用已经取得的成功思路来探讨新的问题.第（1）问中，要证明AE∥BC，自然想到∠EAC=∠ACB=60 ，∠ACD既是等边△ABC的一部分角，又是等边△EDC的一部分角，∠ACE=∠ECD-∠ACD=60 -∠ACD，∠BCD=∠ACB-∠ACD=60 -∠ACD，所以∠ACE=∠BCD，结合等边三角形，AC=BC，EC=DC，那么△ACE≌△BCD，∠EAC=∠B=60 ，那么∠EAC=∠ACB，AE∥BC.第（2）问中，等边△ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形，所作的△EDC改成相似于△ABC，那么由△EDC∽△ABC，得出 = ，∠ECD=∠ACB，同样可以得出∠ACE=∠BCD，所以△ACE～△BCD，∠EAC=∠B，又△ABC中，AB=AC，∠B=∠ACB，所以∠EAC=∠ACB，AE∥BC.
收起
证明：（1）∵△ABC和△EDC是等边三角形 ∴∠ACB=∠ECD=60°，AC=CB，EC=DC， ∴∠ACD+∠BCD=∠ACE+∠ACD， ∴∠BCD=∠ACE， ∴△ACE≌△BCD， ∴∠EAC=∠B=60°， 又∵∠ACB=60°， ∴∠ACB=∠EAC， ∴AE∥BC； （2）仍平行； ∵△ABC∽△EDC， ∴∠ACB=∠ECD， ACEC=BCDC， ∴∠ACD+∠BCD=∠ACE+∠ACD， ∴∠BCD=∠ACE， ∴△ABC∽△EDC， ∴∠EAC=∠B， 又∵∠ACB=∠B， ∴∠EAC=∠ACB， ∴AE∥BC．