己知tanx＜0,且sinx-cosx＞0,求角x的集合

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 01:36:34

己知tanx＜0,且sinx-cosx＞0,求角x的集合
己知tanx＜0,且sinx-cosx＞0,求角x的集合

己知tanx＜0,且sinx-cosx＞0,求角x的集合
因为tanx0
sinx>cosx
因为sinx与cosx异号
则只有sinx>0>cosx满足
画图可以知道如下区间
(2kπ+π/2,2kπ+π)

己知tanx＜0，且sinx-cosx＞0，求角x的集合
sin^2+cos^@-2sinxcosx>0
2sinxcosx<1
sin2x<1,tanx<0求合集知道了吧

tanx＜0 => 90°sinx-cosx＞0 => 45°综上，求交集得，90°考虑周期 90°+360°*k

sinx-cosx＞0即sinx>cosx
当cosx<0时，对上式两边除以cosx，得sinx/cosx<0，即tanx<0
所以x满足cosx<0,sinx>0,画图即可知：x属于(2kπ+π/2，2kπ+π)

sinx-cosx＞0 =＞X∈(∏/4+2k∏, 5∏/4+2k∏)K∈Z
tanx＜0=＞X∈(∏/2+k∏, ∏+k∏)K∈Z
=＞X∈(∏/2+2k∏, ∏+2k∏)K∈Z

从题设，tanx<0，即sinx/cosx<0，因此，cosx不等于0
又因为sinx-cosx>0即sinx>cosx，
此时（一）：如cosx>0，则同除以cosx得tanx>0，与题设矛盾。为空集。
（二）：如cosx<0，则同除cosx得tanx<0。容易了！

以（0，2π）为一周期，tanx<0,则x取值范围为（π/2，π）（3π/2，π）sinx-cosx>0，则x取值范围为（π/4，5π/4），则其交集为（π/2，π）
则X的集合为（π/2+2Kπ，π+2Kπ）（K为整数）