设直线ax+by+c=0,圆x平方+y平方=4,且c平方=a平方+b平方解下问题 判断直线与圆得位置关系
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 09:10:12
设直线ax+by+c=0,圆x平方+y平方=4,且c平方=a平方+b平方解下问题 判断直线与圆得位置关系
设直线ax+by+c=0,圆x平方+y平方=4,且c平方=a平方+b平方解下问题 判断直线与圆得位置关系
设直线ax+by+c=0,圆x平方+y平方=4,且c平方=a平方+b平方解下问题 判断直线与圆得位置关系
由ax+by+c=0得:
y = -a/bx-c/b,代入x^2+y^2=4得:
x^2+(-a/bx-c/b)^2=4
b^2x^2+(ax+c)^2=4b^2
b^2x^2+a^2x^2+2acx+c^2=4b^2
(a^2+b^2)x^2+2acx+c^2-4b^2=0
c^2=a^2+b^2
c^2x^2+2acx+c^2-4b^2=0
判别式 = (2ac)^2-4c^2(c^2-4b^2)
= 4a^2c^2-4c^4+4^b^2c^2
= 4a^2c^2+4^b^2c^2-4c^4
= 4(a^2+b^2)c^2-4c^4
= 4c^4-4c^4
= 0
相切(只有一个公共点)
圆心到直线的距离d=|c|/根号(a^2+b^2)=|c|/根号c^2=|c|/|c|=1<半径2
故直线与圆相交。
先求出圆心到直线的距离
|c|/根号(a^2+b^2)=|c|/根号(c*c)=1<2
2是圆的半径,所以是相交
相交,用点到直线的距离,结果算出1,小于半径
圆心坐标(0,0),圆半径:2
圆心到直线:ax+by+c=0的距离
d^2=︱a*0+b*0+c︱^2/(a^2+b^2)=c^2/(a^2+b^2)=1<2
所以直线与圆相交。
相交的关系 以圆心建立平面直角坐标系, a=3 b=4 c=4带入求解 能画出来