已知a>0,f(x)=x+alnx,若对区间(1/2,1)内的任意两个相异的实数x1,x2,恒有|f(x1)-f(x2)|>|1/x1-1/x2|问a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 07:59:32
已知a>0,f(x)=x+alnx,若对区间(1/2,1)内的任意两个相异的实数x1,x2,恒有|f(x1)-f(x2)|>|1/x1-1/x2|问a的取值范围

已知a>0,f(x)=x+alnx,若对区间(1/2,1)内的任意两个相异的实数x1,x2,恒有|f(x1)-f(x2)|>|1/x1-1/x2|问a的取值范围
已知a>0,f(x)=x+alnx,若对区间(1/2,1)内的任意两个相异的实数x1,x2,恒有|f(x1)-f(x2)|>|1/x1-1/x2|
问a的取值范围

已知a>0,f(x)=x+alnx,若对区间(1/2,1)内的任意两个相异的实数x1,x2,恒有|f(x1)-f(x2)|>|1/x1-1/x2|问a的取值范围
证明:|f(x1)-f(x2)|>|1/x1-1/x2|=|(x1-x2)/x1x2|
  ∵x1,x2∈(1/2,1)
  所以等价于 |(f(x1)-f(x2))/(x1-x2)|>1/(x1x2)
  又a>0,∴f'(x)>0.f(x)单增.
  因为x1≠x2,不妨令x1>x2.
  则等价于(f(x1)-f(x2))/(x1-x2)>1/(x1x2)
  因为x1,x2的任意性,故(f(x1)-f(x2))/(x1-x2)>=4
  由拉格朗日定理,等价于f'(x)>=4
  又f'(x)=1+a/x>=4
  a>=3x
  ∴a>=3

已知函数f(x)=2x-alnx.设若a 已知函数f(x)=alnx+1/x 当a 已知函数f(x)=((x^2)/2)-alnx(a 已知函数f【x】=alnx+1/2x2-【1+a】x 【1】当a=1/2求函数f【x】的单调区间函数f(x)=alnx+1/2x平方-(1+a)x (1)求函数单调区间 (2)若f(x)大于等于0对定义域的x恒成立 ... 已知函数fx=x-alnx.若a=1.求函数f x的极值. 已知函数f(x)=x-alnx,若a =1,求函数的极值 已知函数f(x)=alnx+1/2x²-(1+a)x ⑴ 求函数f(x)的单调区间 (已知函数f(x)=alnx+1/2x²-(1+a)x ⑴ 求函数f(x)的单调区间(2) 若函数f(x)≥0对定义域内的任意x恒成立,求实数a的取值范围; 已知函数f(x)=alnx+1/x(1)当a>0时,求f(x)的单调区间和极值(2)a>0时,若对任意的x>0,均有ax(2-lnx) 已知f(x)=1/x+alnx若a=2,求函数f(x)的单调区间. 已知函数f(x)=x^2-2alnx-1(a≠0),求函数f(x)的单调区间 已知函数f(x)=1/x+alnx(a不等于0,a属于R).若a=1 求函数f(x)极值和单调区间 已知函数f(x)=x^2+2x+alnx,若函数f(x)在(0,1)上单调,则实数a的取值范围是 已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x>=1),当a 已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x≥1),当a 已知a>0,f(x)=x+alnx,若对区间(1/2,1)内的任意两个相异的实数x1,x2,恒有|f(x1)-f(x2)|>|1/x1-1/x2|问a的取值范围 已知函数f(x)=alnx-(1+a)x+0.5x^2,(a属于R),已知f(x)>=0时,对定义域内的任意x恒成立,求a的取值范围. 已知函数f(x)=alnx-x+(a-1)/x 若a=4求fx的极值 已知函数f(x)=x²-(a+2)x+alnx,其中常数a>0,求函数单调区间