如图,已知AB//CD,∠1=∠B,∠2=∠D.求证:BE⊥ED

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 08:00:49
如图,已知AB//CD,∠1=∠B,∠2=∠D.求证:BE⊥ED

如图,已知AB//CD,∠1=∠B,∠2=∠D.求证:BE⊥ED
如图,已知AB//CD,∠1=∠B,∠2=∠D.求证:BE⊥ED

如图,已知AB//CD,∠1=∠B,∠2=∠D.求证:BE⊥ED
AB//CD
∴∠A+∠C=180°(同旁内角互补)
∠1+∠B+∠A=180°
∠2+∠D+∠C=180°
∴180°-(∠1+∠B)+180°-(∠2+∠D)=180°
∠1=∠B,∠2=∠D
∴2∠1+2∠2=180°
∴∠1+∠2=90°
∴∠BED=90°
∴BE⊥ED

∵AB//CD
∴∠A+∠C=180°
∵∠1+∠B+A=180°
∠2+∠D+∠C=180°
∠1=∠B,∠2=∠D
∵∠1+∠2=90°
∴∠BED=90°
即 BE⊥ED

过点E做EF平行于AB CD 所以∠B=∠BEF ∠D=∠DEF 且∠1=B ∠2=∠D
所以AEF=∠1+∠BEF+∠2+∠DEF=180"=2(∠1+∠2)所以∠BED=90“ 所以BE垂直于ED