知abc为三角形ABC的三边的长,且满足关系式b²+2ab=c²+2ac,试判断ABC的形状并说明你的理由

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 17:12:05
知abc为三角形ABC的三边的长,且满足关系式b²+2ab=c²+2ac,试判断ABC的形状并说明你的理由

知abc为三角形ABC的三边的长,且满足关系式b²+2ab=c²+2ac,试判断ABC的形状并说明你的理由
知abc为三角形ABC的三边的长,且满足关系式b²+2ab=c²+2ac,试判断ABC的形状并说明你
的理由

知abc为三角形ABC的三边的长,且满足关系式b²+2ab=c²+2ac,试判断ABC的形状并说明你的理由
△ABC为等腰三角形
理由:∵b²+2ab=c²+2ac ∴(b²-c²)+(2ab-2ac)= 0 ∴(b+c)(b-c)+2a(b-c)=0
∴(b-c)【(b+c)+2a】=0 即(b-c)(b+c+2a)=0
∵a、b、c为三角形ABC的三边的长,∴b+c+2a≠0,∴b-c=0 ,∴b=c

(b+c)(b-c)=2a(c-b) 所以 (2a+b+c)(c-b)=0 所以b=c 所以为等腰三角形

b²+2ab+a²=c²+2ac+a²
(b+a)²=(c+a)²
b+a=c+a
b=c
所以该三角形为等腰三角形可是老师如果问我怎么想到要把两边加上a²的我该怎么说为了公式,两边同时加呀,可以联想一个平方的公式的,我觉得我的方法比较明白一点吧,呵呵谢谢你,但这没有采纳你的很可惜,但还是真心谢谢...

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b²+2ab+a²=c²+2ac+a²
(b+a)²=(c+a)²
b+a=c+a
b=c
所以该三角形为等腰三角形

收起

已知abc为三角形ABC的三边的长,且满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,试判断ABC的形状 a,b,c为三角形ABC三边的长,且满足c^2ac=b^2+ab,判断三角形ABC的形状,并说明理由. 已知锐角三角形ABC的三边为连续整数,且角A、B满足A=2B,(1)求角B的取值范围及三角形ABC三边的长.(2)求三角形ABC的面积S 初二判定三角形形状A,B,C为△ABC三边的长,且满足C²+AC=B²+AB,是判断△ABC的形状 知abc为三角形ABC的三边的长,且满足关系式b²+2ab=c²+2ac,试判断ABC的形状并说明你的理由 已知三角形三边为ABC,且ABC满足等式3(A的平方+B的平方+C的平方 已知三角形ABC的三边a,b,c的长均为正整数,且a 若a,b,c是△ABC的三边的长,且满足a²+2ab=c²+2bc,则此三角形的形状为 已知abc分别为三角形ABC三边,且满足a^2*c^2-b^2*c^2=a^4-b^4试判断三角形ABC的形状 已知abc为三角形ABC的三边,且满足a平方+b平方+c平方+50=10a+6b+8c,判断三角形ABC 在三角形ABC中,三边的长为三个连续的自然数,且最大角为钝角,这个三角形的三边的长分别为多少? 已知三角形ABC的周长为13,三边AB,AC,BC长均为整数,且AB小于等于AC小于等于BC,满足这些条件的三角形ABC有几个? 已知abc为三角形三边,且满足a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+cd,求证;三角形abc为等边三角形 三角形ABC三边的长分别为a,b,c,且满足a 的平方-6a+b的平方-10c+c的平方=8b-50判定三角形ABC的形状,证明结 己知abc为三角形的三边、且满足a^+b^+c^=ab+bc+ac说明此三角形的形状 在三角形ABC中,三边的长为连续自然数,且最大角是钝角,这个三角形三边的长分别为多少 已知a,b,c为三角形ABC的三边,且满足条件a^2-c^2+ab-bc=0,试说明三角形ABC为等腰三角形 已知三角形ABC三边的长abc都是整数,且am(m+1)/2