将1至1998这1998个数连乘,所得的积的末尾连续有多少个零?

将1至1998这1998个数连乘,所得的积的末尾连续有多少个零?
将1至1998这1998个数连乘,所得的积的末尾连续有多少个零?

将1至1998这1998个数连乘,所得的积的末尾连续有多少个零?
294个
2*5,末尾会有1个0
1到1998中,末尾为2有200个,末尾为5有200个
200个0
25*4,末尾有2个0
共79个是25的倍数
125*8,末尾有3个0
共15个是125的倍数
除去重复计算的294个0

8294835148700933569723345124002811501453519780154528250555116150726315\
1051926168684410512971418857492596886678645781418023532970839243070568\
130723743457651051934481879980975639098862574254...

全部展开

8294835148700933569723345124002811501453519780154528250555116150726315\
1051926168684410512971418857492596886678645781418023532970839243070568\
1307237434576510519344818799809756390988625742547893587777748988007113\
4503927905805620884703218713315251436507775826254255314857314578770570\
4860532502891822719672499449138508549192480419882280904480444189995427\
0216751265907964517289695932572720642071475446592788644125271458220775\
0210244618681932400358932801064292175387997814794598255831719666006027\
8940978380294788764551262255390583363733175312655259242324678723531508\
1370939138625991325729943852439205839073582389382701417032822990251562\
6614514658948247308508400607391990484604374094912367443071318842775819\
4999712979012883096951011620737722037974315590936426106128569272114796\
9776065389631000175907917833102297670933907770945854124148042695337241\
7652340533762818949119946676745728312905762876778376213520674434117914\
6401428776984669803128971141186085812057511643372159863827705192063905\
0252418156702606921197128408223574700126774467873700972326829740813868\
5602570986731480758192831481104704158432623880813248413792048470011879\
5718413579485079467156888833444557235630654977661479394688658657013801\
1709654633728156024440865574292610442123442664990036716914678450439715\
7323700551091066280414353611349471951460147394404199310995113554191951\
3244868550598072038295075049061893425669982003692313137805499044742339\
7981219129613156764947273779636642267632925589434456259155155124288534\
4179809495475500390226260855387278909438917009806824879169171533430678\
9569822084206334325145907356785417063548567495338153889369341788074035\
3802886166501426931283573623215858816576982263889333476622180943240174\
8706887364170612604838988654765937008194728935920205133127661086760309\
7062270989432714282459171478686217073941887426683055313115503274787764\
4001444051364172171848346878615782788147528716390784367585700121031952\
3794102493700254689434135548231693807271614156750696406803421191763161\
8250808317016882050393505661973999210724945436453650082572419128622497\
5907652133185277199812637026363062805734132013824489864141074240097804\
4753711173028860021762320300460237383092642642643895387855916294601792\
5493706754692983768681006470573978516371947523287164594956435136699997\
3717842044821625698278320208428040729548513116569750774982894054675962\
5478427478875027032413559486715368379838696595313542035215556552626757\
8961676555730419962706390283157000721290707931632296665483112468691979\
1851146231957373795912173039730288186926080893387474176827856734961442\
6041108485017272381921213974169689992446583743468618876042268576894391\
1807473956291571352032648969700445047879608759676624187823571194682416\
2514386739024702450593720848430821991906316775515541338674713502710983\
0168507786719231021058445013103867753021894822693254322787893175558392\
5327022370651246416640988818556617108477853485961357886512920885662768\
8569265491634732968191182500712068994109488866618190282899510310431618\
8126458970915241823629160217002604274309138237248405357482519878410111\
7956889362803919873293703890110367133682822047259922552207010490434663\
4672563902715011646299705288361634824845732982791900932500887650530142\
5895019252152844859953168246310709724246441779677557484910462085293436\
2461932440264662871622670822288882096282780558924775517352846962909656\
7937716998189425595173642687313354064159294058194437944957798063977099\
0547580823861608701873343293620370515519132691434884207926699389178914\
1256483609431519156811410600481006698723969365331563034706059022454558\
7100826227516082518092295010146043928565469360292848447896738550855646\
5586392521278241906418097305623495689215087093608046467261414365137450\
7944369926010452966012340827215129792504488555522394984245650936003765\
7543996096994443089858238108462459827226834402166724045129721799807755\
0370945201811446551111696756117357828375846386980798304060422094925923\
0471686884172045478305880320602839713691528335320370656967018091338657\
1616102790716712511467793103596629597126657132421027939644080288838528\
8228776463453515016843563441317366035229808172130121782116635441087073\
3932011073690295674838688898384443735579840257093441246315834862595175\
7810256382377019499915590836455739891876946092075860510780776351558626\
0268596458868704121944501663821190312249621828011400518853168671789467\
8162130142515530301134778302984832243076583620058392952527775028349319\
3113963161484506261618057837223112642221028655887761872024519439858616\
8386189453025779759812734537606894790997640376768553497688472555850331\
4740691431168828820584562166942472109140359989913647733594826234468898\
8953592330943590412834555343528517357496293464345902071150405823183738\
5557802709024341569978878964774385692977734024606381724472542997424586\
9773836897451040332184855549159972052596738573148151151927633169742402\
3116218619580723159312481243507930365877372997443889917208031143213424\
9044053206574108496644427653549153588490950595548025208015566738890408\
5164615875646343138691003542451277844749556733137913668201383580795830\
1333471504237031538920032770078857130892609717308300535294090671033741\
4072128274933004218040175511952783445956662596280297076349366956500825\
1205644529807472091110496666260596125867020885985809011212386105618822\
9685422110132252314411823897187404360709100724132249600000000000000000\
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\
00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
仔细一数,原来有496个呀

收起

1998依次除以5,25,125,625所得和(整数部分)相加
由于10=2*5 将1~1998全部分解质因数,2的个数明显大于5的个数
0的个数及5的个数