证明2006不能表示为10奇数的平方之和

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 09:29:21

证明2006不能表示为10奇数的平方之和
证明2006不能表示为10奇数的平方之和

证明2006不能表示为10奇数的平方之和
引理：对任意整数a,a(a+1)必为偶数.
证明：若a是偶数,则a(a+1)是偶数；若a是奇数,则a+1是偶数,所以a(a+1)是偶数.
假设2006可以表达成10个奇数的平方和,则存在整数a1,a2,...,a10使得
(2a1+1)^2+(2a2+1)^2+...+(2a10+1)^2=2006
展开得
(4a1^2+4a1+1)+(4a2^2+4a2+1)+...+(4a10^2+4a10+1)=2006
整理得
4[(a1^2+a1)+(a2^2+a2)+...+(a10^2+a10)]=2006-10=1996
所以
a1(a1+1)+a2(a2+1)+...+a10(a10+1)=1996/4=449.
而由上面引理,每个ai(ai+1)都是偶数,所以和也是偶数,不可能等于449.所以假设不成立.证毕.

证明2006不能表示为10奇数的平方之和证明：奇数的平方被8除余1 2006不能表示为10个奇数的平方之和 2006不能表示为10个奇数的平方之和.证明：请你进一步证明：2006不能表示为10个奇数的平方之和证明2006不能表示为10个奇数的平方数之和越快越好,5月7号之前有积分求证：2006不能表示为10个奇数的平方之和. 挑战你的智力,（1）证明：奇数的平方被8除余1.（2）请你进一步证明：2006不能表示为10个奇数的平方之和? 证明：奇数的平房被8除余1请你进一步证明：2006不能表示为10个奇数的平方和.回答步骤完整些! 10.[数学问题]有关奇数和偶数的数学问题（8）证明2006不能表示为10个奇数的平方和 1 是证明2006不能表示为10个奇数的平方和2 一个自然数减去45后是一个完全平方数,这个自然数加上44后仍识一个完全平方数,试求这个自然数3 化简 12ab的平方-34ab的平方+（1）的2001次方ab的平方- 证明2006不能写成10个奇数的平方和证明不能被4整除的偶数不能等于两个相邻奇数之和用代数式推理在正整数中,不能写成三个不相等的合数之和的最的奇数为多少? 谁能证明2006不能写成10个奇数的平方和 1.证明：三个连续自然数之和可被3整除.2.证明：如果两个整数之和是奇数,则它们的差也是奇数.3.一个两位数与其反序数之和是一个完全平方数,求这个两位数. 证明：任一奇数都可以表示成两个整数的平方差的形式. 公差为2的等差数列有10项,奇数之和为20,求偶数之和求前 n 项奇数的和最后用 n 表示对不起，不好意思刚刚打错了。是：求前n 项奇数的平方之和