作业帮【高一三角函数题】已知3sin(θ)=cos(θ)-1,则tan(θ/2)的值为_______已知3sin(θ)=cos(θ)-1,则tan(θ/2)的值为_______标答：0或-30是怎么算的?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 14:38:15
【高一三角函数题】已知3sin(θ)=cos(θ)-1,则tan(θ/2)的值为_______已知3sin(θ)=cos(θ)-1,则tan(θ/2)的值为_______标答：0或-30是怎么算的?
【高一三角函数题】已知3sin(θ)=cos(θ)-1,则tan(θ/2)的值为_______
已知3sin(θ)=cos(θ)-1,则tan(θ/2)的值为_______
标答：0或-3
0是怎么算的?
【高一三角函数题】已知3sin(θ)=cos(θ)-1,则tan(θ/2)的值为_______已知3sin(θ)=cos(θ)-1,则tan(θ/2)的值为_______标答：0或-30是怎么算的?
令tan(θ/2)=t
根据万能公式：
sin(θ)=2t/(1+t2<平方>);cos(θ)=(1-t2)/(1+t2)
将上式带入可得6t=1-t2-(1+t2)==>t=0或-3
∵3sin(θ)=cos(θ)-1
∴6sin﹙θ/2﹚ cos﹙θ/2﹚=1-2sin²﹙θ/2﹚-1
∴-3sin﹙θ/2﹚ cos﹙θ/2﹚=sin²﹙θ/2﹚
移项得tan(θ/2)=-3
等式左右各自积化和差或和差化积。
6sin(θ/2)cos(θ/2)=-2sin²(θ/2)。写到这一步，就要分情况了。
若sin(θ/2)=0，则上述等式成立或方程有解，所以tan(θ/2)=0.
另一种-3，楼主应该知道怎么算的了。
PS：不要随便约去未知的公因数。。
3sin(θ)=cos(θ)-1
6sin(θ/2)cos(θ/2)=1-2sin²(θ/2)cos(θ/2)-1
∴ sin²(θ/2)+3sin(θ/2)cos(θ/2)=0
∴ sin(θ/2)*[sin(θ/2)+3cos(θ/2)]=0
∴ sin(θ/2)=0或sin(θ/2)+3cos(θ/2)=0
∴ tan(θ/2)=sin(θ/2)/cos(θ/2)
∴ tan(θ/2)=0或tan(θ/2)=-3
使用万能公式
3*2tan(θ/2)/(1+tan²(θ/2))=(1-tan²(θ/2))/(1+tan²(θ/2))-1
6tan(θ/2)=(1-tan²(θ/2))-(1+tan²(θ/2))
6tan(θ/2)=1-tan²(θ/2)-1-tan²(θ/2)
6tan(θ/2)=-2ta...
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使用万能公式
3*2tan(θ/2)/(1+tan²(θ/2))=(1-tan²(θ/2))/(1+tan²(θ/2))-1
6tan(θ/2)=(1-tan²(θ/2))-(1+tan²(θ/2))
6tan(θ/2)=1-tan²(θ/2)-1-tan²(θ/2)
6tan(θ/2)=-2tan²(θ/2)
tan²(θ/2)+3tan(θ/2)=0
tan(θ/2)(tan(θ/2)+3)=0
tan(θ/2)=0 或 tan(θ/2)=-3
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∵3sin(θ)=cos(θ)-1
∴6sin﹙θ/2﹚ cos﹙θ/2﹚=1-2sin²﹙θ/2﹚-1
∴-3 sin﹙θ/2﹚ cos﹙θ/2﹚=sin²﹙θ/2﹚（**）
移项得sin²﹙θ/2﹚+3 sin﹙θ/2﹚ cos﹙θ/2﹚=0
提取公因式有： sin﹙θ/2﹚*[ sin﹙θ/2﹚+3 cos﹙θ/2﹚]=0
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∵3sin(θ)=cos(θ)-1
∴6sin﹙θ/2﹚ cos﹙θ/2﹚=1-2sin²﹙θ/2﹚-1
∴-3 sin﹙θ/2﹚ cos﹙θ/2﹚=sin²﹙θ/2﹚（**）
移项得sin²﹙θ/2﹚+3 sin﹙θ/2﹚ cos﹙θ/2﹚=0
提取公因式有： sin﹙θ/2﹚*[ sin﹙θ/2﹚+3 cos﹙θ/2﹚]=0
∴sin﹙θ/2﹚=0或 sin﹙θ/2﹚+3 cos﹙θ/2﹚=0
sin﹙θ/2﹚=0，知tan(θ/2)=0
sin﹙θ/2﹚+3 cos﹙θ/2﹚=0 知 tan(θ/2)=-3
注意：在（**）式中不要两边同约sin﹙θ/2﹚，这样会丢根！因为sin﹙θ/2﹚=0时，是违背方程同乘同除原则的。
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