作业帮过点P(2,-2)向圆x^2+y^2-2y-3=0引切线,求切线方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 23:45:09
过点P(2,-2)向圆x^2+y^2-2y-3=0引切线,求切线方程
过点P(2,-2)向圆x^2+y^2-2y-3=0引切线,求切线方程
过点P(2,-2)向圆x^2+y^2-2y-3=0引切线,求切线方程
x²+y²-2y-3=0
x²+(y+1)²=4
圆心是(0,-1),半径是r=2
①
若切线斜率不存在
则切线是x=2,符合
②
若切线斜率存在
设为k
那么切线是y+2=k(x-2)
即kx-y-2k-2=0
所以|1-2k-2|/√(k²+1)=2
所以|2k+1|=2√(k²+1)
(2k+1)²=4(k²+1)
4k=3
k=3/4
所以切线是3x/4-y-7/2=0
即3x-4y-14=0
所以切线是x=2或3x-4y-14=0
设切线方程为y+2=k（x-2），即kx-y-2k-2=0，圆心（0,1）到切线距离为圆半径r=2，即|-1-2k-2|÷（k²+1)的开方=2，解出k，代入直线方程即可。
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