已知函数f（x）=x2-2x,点集M={(x,y)|f(x)+f(y)≤2},N={(x,y)|f(x)-f(y)≥0},则M∩N所构成平面区域的面积为

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 04:56:51

已知函数f（x）=x2-2x,点集M={(x,y)|f(x)+f(y)≤2},N={(x,y)|f(x)-f(y)≥0},则M∩N所构成平面区域的面积为
已知函数f（x）=x2-2x,点集M={(x,y)|f(x)+f(y)≤2},
N={(x,y)|f(x)-f(y)≥0},则M∩N所构成平面区域的面积为

已知函数f（x）=x2-2x,点集M={(x,y)|f(x)+f(y)≤2},N={(x,y)|f(x)-f(y)≥0},则M∩N所构成平面区域的面积为
x''代表x的平方,其他类同.
依题M集合：
f(x)=x²-2x=(x-1)''-1
∴ f(x)+f(y) = (x-1)²+(y-1)²-2 ≤ 2 ；即：(x-1)²+(y-1)² ≤ 4
所以,M集合表示圆心(1,1)、半径2 的圆内的点（包括圆周上）.
同理N集合：
f(x)-f(y) = (x-1)² - (y-1)²>= 0 ；即：(x-y)(x+y-2) >= 0
所以,N集合表示“直线x+y-2=0左侧和直线x-y=0左侧的点”以及“直线x+y-2=0右侧和直线x-y=0右侧的点”.
画图即知：两直线正好与圆心(1,1)相交,且两直线垂直,正好四等分圆；
所以M∩N面积正好是半个圆面积：(1/2)*πr²=(1/2)*π(2)²=2π

已知二次函数f(x)=-1/2x2+x,是否存在实数m,n(m 已知函数f(x)=x2(4-2x2)(0 已知二次函数f(x)=x2+x+a（a>0）,若f(m)0）,若f(m) 已知二次函数f(x)=x2+x+a(a>0),若f(m)0）,若f(m) 已知函数f(x)= -x2-2x(x0) 若g(x)=f(x)-m有3个零点已知函数f(x)=x2-2mx+3,若x属于[-1,2],则求函数f(x)的最大值g(m）,以及最小值h(m). 已知函数f（x）=x2-2x,点集M={(x,y)|f(x)+f(y)≤2},N={(x,y)|f(x)-f(y)≥0},则M∩N所构成平面区域的面积为已知函数f（x-1）=x2+2x-3,则f（x）= 已知函数f（x+1）=x2-2x,求f（x) 已知函数f(x)=2(m+1)x2+4mx+2m 已知函数f(x)={2x-x2(0 已知函数f（x)=2x除以x2+1 已知函数f(x)=2x+m,g(x)=f(x-1)+m若函数fx与gx的图像都与圆x2+y2=1有公共点,则实数m的取值范围已知函数f(x-1/x)=x2+x2则f（3）x详解已知函数f（x）={4-x2 ,2(x=0) ,1-2x(x 已知函数f(x)={x2+2x,x≥0 -x2+2x,x3 已知函数f(x)=(m-2)x2+(m-1)x+3是偶函数,求实数m的值已知函数f(x)=x+lg(√(x2+1)+x),若不等式f(m×3x)+f(3x-9x-2)