设3阶方阵A有3个互不相同的特征值n1 n2 n3 ,对应的特征向量依次为a1 a2 a3 .令B=a1+a2+a3,,证明B,AB,A²B线性无关.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 10:13:32

设3阶方阵A有3个互不相同的特征值n1 n2 n3 ,对应的特征向量依次为a1 a2 a3 .令B=a1+a2+a3,,证明B,AB,A²B线性无关.
设3阶方阵A有3个互不相同的特征值n1 n2 n3 ,对应的特征向量依次为a1 a2 a3 .令B=a1+a2+a3,
,证明B,AB,A²B线性无关.

设3阶方阵A有3个互不相同的特征值n1 n2 n3 ,对应的特征向量依次为a1 a2 a3 .令B=a1+a2+a3,,证明B,AB,A²B线性无关.
Ab=A(a1+a2+a3)=Aa1+Aa2+Aa3=n1a1+n2a2+n3a3
A^2b=A(Ab)=A(n1a1+n2a2+n3a3)=n1^2a1+n2^2a2+n3^2a3
所以 (b,Ab,A^2b) = (a1,a2,a3) K
其中 K =
1 n1 n1^2
1 n2 n2^2
1 n3 n3^2
因为 n1,n2,n3 两两不同,所以|K|≠0,故K可逆.
又因为A的属于不同特征值的特征向量线性无关
所以 r(a1,a2,a3)=3
所以 r(b,Ab,A^2b) = r(a1,a2,a3) = 3
即 b,Ab,A^2b线性无关.

设3阶方阵A有3个互不相同的特征值n1 n2 n3 ,对应的特征向量依次为a1 a2 a3 .令B=a1+a2+a3,,证明B,AB,A²B线性无关. 设n阶方阵A的n个特征值互异,n阶方阵B与A有相同的特征值,证明：A与B是相似的? 设3阶矩阵A的特征值互不相同,若行列式,则A的秩为 n阶方阵A具有n个互不相同的特征值是A相似于对角矩阵的什么条件? 设n阶方阵A与B有相同的特征值,方阵A与B是否有相同的特征向量设2是3阶方阵A的一个特征值,则A^2必有一个特征值是多少? 设3阶方阵A的特征值为-1 2 -3,则A‘的特征值为线性代数：n阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是A有n个（）?10题：n阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是A有n个（）?A,互不相同的特征值B,互不相同的特征向量C,线性无关的特征向量D 一道线性代数的题目设a,b是n维列向量,a' =0,n阶方阵A=E+ab',n>=3,则在A的n个特征值中,必然_________________A、有n个特征值等于1B、有n-1个特征值等于1C、有1个特征值等于1D、没有1个特征值等于1参考设3阶方阵A的3个特征值为-1,2,4,则A* 的3个特征值为多少? n阶矩阵A与B有相同特征值,且n个特征值互不相同能否说明A与B相似?相同的行吗? 设3阶方阵A的3个特征值为1 2 3则|2A²+3E|等于设3阶方阵A的3个特征值为1 2 5 则det(A)=如题, 4、设4阶方阵A 的4个特征值为3,1,1,2,则 |A|= 设3阶方阵A的三个特征值为,A的属于的特征向量依次为,求方阵A. 线性代数!谢谢!设3阶方阵A的特征值为3,2,4,则A^(-1)的特征值为? 设A是n阶方阵,A有n个不同的特征值是A与对角相似的?条件... 求线性代数特征值 1.设A,B都是n阶方阵,且B可逆,则B-1A与AB-1有相同的特征值2.设A2=E,则A的特征值只能是+1或-1