一道初一数学几何题已知:三角形ABC中,BC=2AB,角B=2角C,AD是BC边上的中线.求证三角形ABD是等边三角形. 请大家把过程写清楚,有些人在过程中说AD=DC,是怎么来的呢?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 18:01:21
一道初一数学几何题已知:三角形ABC中,BC=2AB,角B=2角C,AD是BC边上的中线.求证三角形ABD是等边三角形. 请大家把过程写清楚,有些人在过程中说AD=DC,是怎么来的呢?

一道初一数学几何题已知:三角形ABC中,BC=2AB,角B=2角C,AD是BC边上的中线.求证三角形ABD是等边三角形. 请大家把过程写清楚,有些人在过程中说AD=DC,是怎么来的呢?
一道初一数学几何题
已知:三角形ABC中,BC=2AB,角B=2角C,AD是BC边上的中线.求证三角形ABD是等边三角形.
请大家把过程写清楚,有些人在过程中说AD=DC,是怎么来的呢?

一道初一数学几何题已知:三角形ABC中,BC=2AB,角B=2角C,AD是BC边上的中线.求证三角形ABD是等边三角形. 请大家把过程写清楚,有些人在过程中说AD=DC,是怎么来的呢?
这么来的:
首先BC=2BA,所以AB=BC/2,
而D是BC的中点,所以BD=CD=BC/2
所以AD=DC=BC,(看出来为什么了吧?)
所以角B=角DAB,角C=角CAD,又因为角B=2角C
所以角DAB=2角CAD=2角C,
所以角CAB=角DAB+CAD=3角C
所以三角形ABC中角BAC+角B+角C=3角C+2角C+角C=180度
解得角C=30度
所以角B=60度,
又因为AB=BD,所以三角形ABD为等腰三角形
所以综上可知三角形ABD为等边三角形

条件对吗?我没做出来,

楼上俩真土,1楼不是给做出来了
想像一下典型性直角三角形ABC吧,
其中角A=90度,角B=60度,角C=30度
AD为BC边上的中线,AB=BC/2=BD=CD
over 再想不出的。。。。。。。。

在BC边上取一点D',满足角CAD'=角C,于是三角形AD'C等腰,即D'A=D'C。
又由外角定理知角AD'B=角CAD'+角C=2角C=角B,故三角形BAD'也等腰,即AB=AD',又D'A=D'C,所以AB=D'C,而由条件BC=BD'+D'C=2AB=2D'C,得BD'=D'C,即D'是BC中点,D'=D.而由上的论证知AD=DB=BA,所以三角形ABD是等边三角形。...

全部展开

在BC边上取一点D',满足角CAD'=角C,于是三角形AD'C等腰,即D'A=D'C。
又由外角定理知角AD'B=角CAD'+角C=2角C=角B,故三角形BAD'也等腰,即AB=AD',又D'A=D'C,所以AB=D'C,而由条件BC=BD'+D'C=2AB=2D'C,得BD'=D'C,即D'是BC中点,D'=D.而由上的论证知AD=DB=BA,所以三角形ABD是等边三角形。

收起

从B点向AB做角平分线交AD于E,交AC于点F,连接FD两点
所以∠FBC=∠FCB
D是中点 则FD垂直于BC
又因为AB=BD=DC 且BF垂直于AB边
所以∠FDB=∠FAB==90度
由此证明∠BAC为直角
后面过程略======>三角形ABD正三角形

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