一架飞机 只能飞地球半圈 中途能加油 没加油机 问要多少架飞机加油时间不算 飞出去的飞机必须要安全返回

一架飞机 只能飞地球半圈 中途能加油 没加油机 问要多少架飞机加油时间不算 飞出去的飞机必须要安全返回
一架飞机 只能飞地球半圈 中途能加油 没加油机 问要多少架飞机
加油时间不算 飞出去的飞机必须要安全返回

一架飞机 只能飞地球半圈 中途能加油 没加油机 问要多少架飞机加油时间不算 飞出去的飞机必须要安全返回
假设有N架飞机,然后定义Sn表示从n架飞机满油开始,最远的能飞的距离.然后dn表示这n架飞机开始的位置离出发点的距离（为了保证飞机都能安全返回）
现在考虑n架飞机的时候,走x远,其中一架飞机就要返回；那么走了x远,它给剩下n-1架飞机补满油,然后剩下的刚够自己返回,那么满足
nx+x+d(n)=1/2 每一架飞机的燃料都是总路程的1/2
x=[1/2-d(n)]/(n+1)
所以有
S(n)=x+S(n-1)=[1/2-d(n)]/(n+1)+S(n-1)
然后走了x之后,剩下的n-1架飞机到开始的距离是
d(n-1)=d(n)+x=[1/2+nd(n)]/(n+1)
计算dn,它的递推式子是从N开始,
d(N)=0,（刚出发）
d(N-1)=1/2/(N+1)
d(N-2)=2/2/(N+1)
...
d(n)=(N-n)/2/(N+1)
然后带入Sn的表达式得到
S(n)=S(n-1)+1/2(N+1)
N是常数,又因为S1=1/2（不返回了）所以计算出来
S(N)=1/2+(N-1)/2(N+1)

有飞机abcd，设一箱油为x，飞一圈用油2x，4架机abcd有油4x，飞1/6圈用油4/3x，ab余油2x，cd余油2/3x，cd返回加油，ab从1/6（即3/18）处飞至5/18处，飞行距离2/18圈，用油2*2/18圈*2x（即4/9x），余油a=x，b=5/9x，b返回，a飞至11/18处，用油（11/18-5/18=1/3圈*2x=2/3x）余1/3x，与此同时cd满油2x从原处反方向飞至...

全部展开

有飞机abcd，设一箱油为x，飞一圈用油2x，4架机abcd有油4x，飞1/6圈用油4/3x，ab余油2x，cd余油2/3x，cd返回加油，ab从1/6（即3/18）处飞至5/18处，飞行距离2/18圈，用油2*2/18圈*2x（即4/9x），余油a=x，b=5/9x，b返回，a飞至11/18处，用油（11/18-5/18=1/3圈*2x=2/3x）余1/3x，与此同时cd满油2x从原处反方向飞至15/18处，飞行距离1/6圈，用油2/3x，余油c=x，d=1/3x，d返回，c满油飞至11/18处（即a处），飞行距离15/18-11/18=2/9圈，用油4/9x余油5/9x，（ac余油8/9x），ac飞至15/18处，飞行距离4/18圈，用油16/18余油0，与此同时bd原地满油2x飞到15/18处接应，用油（1/6圈*2架*2x=2/3x），余油4/3x，此时abcd都在15/18处，余油4/3x，剩余距离1/6圈，需油1/6圈*4架*2x/圈=4/3x刚好够

收起

架足矣。
3架飞机A、B、C同时起飞，同向而行。
飞至1/8航程（绕地球一周）处，正好耗去1/4燃油，其中1架飞机A将2×1/4油箱燃油分加至的飞机B、C油箱中，然后带1/4燃油正好能安全返航。此时飞机B、C油箱是满的。
剩下2架飞机继续飞行1/8航程，也就是1/4航程处，此时飞机B、C还有3/4油箱的燃油。飞机B将1/4油箱的燃油加至飞机C,飞机B剩下1/2油箱燃油返航,...

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架足矣。
3架飞机A、B、C同时起飞，同向而行。
飞至1/8航程（绕地球一周）处，正好耗去1/4燃油，其中1架飞机A将2×1/4油箱燃油分加至的飞机B、C油箱中，然后带1/4燃油正好能安全返航。此时飞机B、C油箱是满的。
剩下2架飞机继续飞行1/8航程，也就是1/4航程处，此时飞机B、C还有3/4油箱的燃油。飞机B将1/4油箱的燃油加至飞机C,飞机B剩下1/2油箱燃油返航,飞机C为满油箱，继续做环球飞行，能飞至3/4航程处。
飞机C飞至1/2航程处，由同一机场同时起飞3架飞机D、E、F,与飞机A、B、C反方向飞行。
飞机D、E、F逆向飞行1/8航程时，飞机D将2×1/4油箱燃油分加至飞机E、F中返航，飞机E、F为满油箱，再向前1/8航程，也就是逆向的1/4航程、正向的3/4航程处，正好与做环球飞行的飞机C汇合，飞机C燃油已耗尽，飞机E、F都还有3/4油箱燃油，两飞机分别将1/4油箱燃油加给飞机C，并同飞机C一起返回机场，此时飞机C、E、F同为1/2油箱燃油，正好能飞完剩下的1/4航程。
如果飞机D、E、F不同时起飞，还可以节约一些燃油，但起飞飞机架次一样
假设有N架飞机，然后定义Sn表示从n架飞机满油开始，最远的能飞的距离。然后dn表示这n架飞机开始的位置离出发点的距离（为了保证飞机都能安全返回）
现在考虑n架飞机的时候，走x远，其中一架飞机就要返回；那么走了x远，它给剩下n-1架飞机补满油，然后剩下的刚够自己返回，那么满足
nx+x+d(n)=1/2 每一架飞机的燃料都是总路程的1/2
x=[1/2-d(n)]/(n+1)
所以有
S(n)=x+S(n-1)=[1/2-d(n)]/(n+1)+S(n-1)
然后走了x之后，剩下的n-1架飞机到开始的距离是
d(n-1)=d(n)+x=[1/2+nd(n)]/(n+1)
计算dn，它的递推式子是从N开始，
d(N)=0,（刚出发）
d(N-1)=1/2/(N+1)
d(N-2)=2/2/(N+1)
...
d(n)=(N-n)/2/(N+1)
然后带入Sn的表达式得到
S(n)=S(n-1)+1/2(N+1)
N是常数，又因为S1=1/2（不返回了）所以计算出来
S(N)=1/2+(N-1)/2(N+1)<1/2+1/2=1
1）直线飞行
一架飞机载满油飞行距离为1，n架飞机最远能飞多远？在不是兜圈没有迎头接应的情况，这问题就是n架飞机能飞多远？存在的极值问题是不要重复飞行，比如两架飞机同时给一架飞机加油且同时飞回来即可认为是重复，或者换句话说，离出发点越远，在飞的飞机就越少，这个极值条件是显然的，因为n架飞机带的油是一定的，如重复，则浪费的油就越多。比如最后肯定是只有一架飞机全程飞行，注意“全程”这两个字，也就是不要重复的极值条件。如果是两架飞机的话，肯定是一架给另一架加满油，并使剩下的油刚好能回去，就说第二架飞机带的油耗在3倍于从出发到加油的路程上，有三架飞机第三架带的油耗在5倍于从出发到其加油的路程上，所以n架飞机最远能飞行的距离为s=1+1/3+…+1/（2n+1）这个级数是发散的，所以理论上只要飞机足够多最终可以使一架飞机飞到无穷远，当然实际上不可能一架飞机在飞行1/（2n+1）时间内同时给n-1个飞机加油。
（2）可以迎头接应加油
一架飞机载满油飞行距离为1/2，最少几架飞机能飞行距离1？也是根据不要重复飞行的极值条件，得出最远处肯定是只有一架飞机飞行，这样得出由1/2处对称两边1/4肯定是一架飞机飞行，用上面的公式即可知道一边至少需要两架飞机支持，（1/3+1/5）/2>1/4（左边除以2是一架飞机飞行距离为1/2），但是有一点点剩余，所以想像为一个滑轮（中间一个飞机是个绳子，两边两架飞机是个棒）的话，可以滑动一点距离，就说加油地点可以在一定距离内变动（很容易算出来每架飞机的加油地点和加油数量，等等）
所以最少要5架飞机。

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