作业帮X服从标准正态分布,则X的五次方的期望是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 13:39:40
X服从标准正态分布,则X的五次方的期望是多少?
X服从标准正态分布,则X的五次方的期望是多少?
X服从标准正态分布,则X的五次方的期望是多少?
N（0,1）
则Y=X^2~卡方分布X^2(1)
所以EX^2=1
E(X^4)=DY+(EY)^2=2+1=3
E(X^5)=0.pdf概率密度函数关于y对称.
用欧拉积分来做 E（X的N次方）都可以求出来的 简单的很
5E
x~N(0,Dx),若n为奇数，则X的n次方的期望为0 .若n为偶数，则X的n次方的期望为标准差的n次方在乘以{（n-1）！！}。
5次方有点困难，我找到了一个三次方的，不知道对你有点帮助没有
设 Z为标准正态分布， 则 X=bZ+a,
Y=(bZ+a)^3=b^3Z^3+3b^2aZ^2+3ba^2Z+a^3.
EY = 0 + 3b^2a+ 0 + a^3 = 3b^2a + a^3
DY = 1/根号（2*pi） * 积分_负无穷到正无穷 (（b^3x^3+3b^2ax^2+3ba^2x+...
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5次方有点困难，我找到了一个三次方的，不知道对你有点帮助没有
设 Z为标准正态分布， 则 X=bZ+a,
Y=(bZ+a)^3=b^3Z^3+3b^2aZ^2+3ba^2Z+a^3.
EY = 0 + 3b^2a+ 0 + a^3 = 3b^2a + a^3
DY = 1/根号（2*pi） * 积分_负无穷到正无穷 (（b^3x^3+3b^2ax^2+3ba^2x+a^3）-(3b^2a + a^3))^2 *exp(-x^2/2)dx
这积分可以拆开几个 x^n*exp(-x^2/2), n= 0,1,2,3,4,5,6, 之和。其中奇数次的积分=0， 偶次的可以用分部积分降次。 0次的知道。 或者你能在书上查到， 查标准正态分布的矩。 这里就不细算了。
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