作业帮求此题极限 求方法 一步一步的过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 10:43:54
求此题极限 求方法 一步一步的过程
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求此题极限 求方法 一步一步的过程
考虑极限lim(x→+∞)[(1+1/x)^x]/(1/x)
令 t=1/x x→+∞时 t→0
lim(x→+∞)[(1+1/x)^x]/(1/x)=lim(t→0)[(1+t)^(1/t)]/t=lim(t→0)[(1+t)^(1/t)][1/(1+t)][t-(1+t)ln(1+t)]/t^2]
={lim(t→0)[(1+t)^(1/t)]}{lim(t→0)[1/(1+t)]}{lim(t→0)[t-(1+t)ln(1+t)]/t^2]}
=e×lim(t→0)[t-(1+t)ln(1+t)]/t^2]}=e×lim(t→0)[-ln(1+t)/2t]=-e/2
故：原极限=-e/2