作业帮关于圆的对称性的问题!如果在一个半圆里有2个彼此相邻且内接于这个半圆的正方形(一大一小),那么这个大正方形和小正方形的面积有什么关系?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 05:01:51
关于圆的对称性的问题!如果在一个半圆里有2个彼此相邻且内接于这个半圆的正方形(一大一小),那么这个大正方形和小正方形的面积有什么关系?
关于圆的对称性的问题!
如果在一个半圆里有2个彼此相邻且内接于这个半圆的正方形(一大一小),那么这个大正方形和小正方形的面积有什么关系?
关于圆的对称性的问题!如果在一个半圆里有2个彼此相邻且内接于这个半圆的正方形(一大一小),那么这个大正方形和小正方形的面积有什么关系?
如图所示,设大正方形ABCD的边长为a,小正方形BGEF的边长为x,
∵OA=OD=R(园半径) AB=DC(正方形边长相等)
∴直角△AOB≌直角△COD
∴OB=OC=a/2
根据勾股定理,
(EF)^2+(FB+OB)^2=R^2
(AB)^2+(OB)^2=R^2
∴(EF)^2+(FB+OB)^2=(AB)^2+(OB)^2
x^2+(x+a/2)^2=(a/2)^2+a^2
解得,x=a/2 和x=-a(不能为负,舍去)
大小正方形的面积之比为:
a^2/x^2=a^2/(a/2)^2=4
即大正方形的面积是小正方形的面积的4倍.
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