求可分离变量的微分方程的通解：dy/dx=(1-y^2)开方

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 07:22:42

求可分离变量的微分方程的通解：dy/dx=(1-y^2)开方
求可分离变量的微分方程的通解：dy/dx=(1-y^2)开方

求可分离变量的微分方程的通解：dy/dx=(1-y^2)开方
dy/dx=√(1-y^2)
分离变量得：
dy/√(1-y^2)=dx
两边积分得通arcsiny=x+C
或：y=sin(x+C)

令y=sint
(1-y^2)开方=cost
dy/dx=cost/(dx/dt)=cost
dx/dt=1
x=t+c
y=sin(x-c),c为常数……

arcsiny=x+c

俺帮你，首先直接想求原式不行，再看根号下1-y2大于等于0得出0小于等于y2小于等于1，这时可以用三角代换，令y=sint，不用管它正负号，因为只要满足前面y2那个式子就行。所以dy/dt=根号下1-sin平方t=根号下cos平方t=cost（这里要管符号了，因为dy/dt大于等于0，所以给t限定个范围就行了，在第一和第四象限以及y=1）接着因为y=sint ，所以dy/dt=cost，dy/d...

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