如图,AB=CD,AE垂直BC,DF垂直BC垂足分别为E,F,CE=BF.求证AE=DF.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 00:55:01
如图,AB=CD,AE垂直BC,DF垂直BC垂足分别为E,F,CE=BF.求证AE=DF.

如图,AB=CD,AE垂直BC,DF垂直BC垂足分别为E,F,CE=BF.求证AE=DF.
如图,AB=CD,AE垂直BC,DF垂直BC垂足分别为E,F,CE=BF.求证AE=DF.

如图,AB=CD,AE垂直BC,DF垂直BC垂足分别为E,F,CE=BF.求证AE=DF.
回答过D点作平行线段DG//CF 且DG=CF
连接BG
∵DG//CF
∴∠CFD=∠GDF(内错角) ∠BCF=∠BDG (同位角)①
∵DC=BD DG=CF ∠BCF=∠BDG
∴△DCF≌△BDG
∴∠CDF=∠CBG
∴DF//BG ∴EF//BG ∵DG=CF CF=EB∴EB=DG
∴四边形EDGB是等腰梯形
∴∠DGB=∠EBG
∵∠AEF=∠EBG ∴∠DGB=∠AEF
∵EF//BG
∴∠FDG=∠DGB (内错角)
∵∠FDG=∠CFD
∴∠AEF=∠CFD 即∠AEF=∠AFE
∴△AEF为等腰三角形
∴AE=AF和他一样可能多了一点