作业帮怎样用天平辨别11枚真硬币和1枚假硬币,它们的外形一样,假币的重量与真币不同,但不知是重还是轻.天平无砝码,只能用三次.请找出假币.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 12:16:11
怎样用天平辨别11枚真硬币和1枚假硬币,它们的外形一样,假币的重量与真币不同,但不知是重还是轻.天平无砝码,只能用三次.请找出假币.
怎样用天平辨别11枚真硬币和1枚假硬币,它们的外形一样,假币的重量与真币不同,但不知是重还是轻.天平无砝码,只能用三次.请找出假币.
怎样用天平辨别11枚真硬币和1枚假硬币,它们的外形一样,假币的重量与真币不同,但不知是重还是轻.天平无砝码,只能用三次.请找出假币.
首先分3组（设为A,B,C三组）,每组4个.
第一次,A和B称,如果一样重,说明不同的硬币在C组,然后第二次分为1,1,2,1和1称,若不平衡,在从A组换一个好的在称第三次,就可以称出来,若平衡,说明不同的硬币在另外的两个中,再在那两个中拿一个和A组的一个比,就可以称出来!
刚才那种情况很简单,下面我着重分析另一种情况.
若第一次,A和B称,不平衡（假设A组重一点）,情况有点棘手.我们先给三组的硬币编个号,假设A组的硬币分别是1,2,3,4号,B组的分别是5,6,7,8号,C组的分别是9,10,11,12号.
那么第二次就拿1,6,3和5,2,11号来称（即把4和8去掉,再把2和6对调,把7换成11号,11号在C组,所以肯定是好的）,如果平衡,则说明1,6,3,5,2号硬币是好的,不同的硬币只能在4,7,8号中,第三次只需称7和8号硬币,重的硬币是好的!为什么?因为在第一次称时,A组重B组轻,而7和8号都在B组,所以不同的硬币只能是轻的.如果第二次称时,1,6,3和5,2,11不平衡,如果是1,6,3这组重,则说明不同的硬币只能是1,3,5这三者之中（6和2是好的,因为它们对调之后没有改变天平的侧重）,第三次1和3号硬币,轻的硬币是好的!因为A组重B组轻,1和3号都在A组,不同的硬币只能是重的,所以轻的硬币是好的.如果是5,2,11这组重,说明不同的硬币在6和2号中（因为它们对调之后改变了天平的侧重）,然后再拿一枚好的硬币与其中之一的硬币去比,就可以称出来了!