已知函数f(x)=x^3-3ax^2-9a^2x+a^3,设a=4,求函数f(x)的极值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 03:26:35
已知函数f(x)=x^3-3ax^2-9a^2x+a^3,设a=4,求函数f(x)的极值.

已知函数f(x)=x^3-3ax^2-9a^2x+a^3,设a=4,求函数f(x)的极值.
已知函数f(x)=x^3-3ax^2-9a^2x+a^3,设a=4,求函数f(x)的极值.

已知函数f(x)=x^3-3ax^2-9a^2x+a^3,设a=4,求函数f(x)的极值.
f(x)=x^3-12x^2-144x+64
f'(x)=3x^2-24x-144=3(x+4)(x-12)
极大值为f(-4)=384,极小值为f(12)=-1664.

f(x)=x^3-3ax^2-9a^2x+a^3,设a=4
f(x)=x^3-12x^2-144x+64
f'(x)=3x^2-24x-144
=3(x^2-8x-48)
=3(x-12)(x+4)
f'(x)<0得 -4f'(x)>0得 x>12 或 x<4
所以
极大值 f(-4)=448
极小值 f(12)=-1664