设A,B均为四阶方阵,|A|=-3,|B|=2 ,把它们按列分块为A=(A1,A2,A3,A4),B=(B1,A2,A3,A4),试求行列式|A+B|

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 08:49:31
设A,B均为四阶方阵,|A|=-3,|B|=2 ,把它们按列分块为A=(A1,A2,A3,A4),B=(B1,A2,A3,A4),试求行列式|A+B|

设A,B均为四阶方阵,|A|=-3,|B|=2 ,把它们按列分块为A=(A1,A2,A3,A4),B=(B1,A2,A3,A4),试求行列式|A+B|
设A,B均为四阶方阵,|A|=-3,|B|=2 ,把它们按列分块为A=(A1,A2,A3,A4),B=(B1,A2,A3,A4),试求行列式|A+B|

设A,B均为四阶方阵,|A|=-3,|B|=2 ,把它们按列分块为A=(A1,A2,A3,A4),B=(B1,A2,A3,A4),试求行列式|A+B|
|A+B|=|A1+B1,2A2,2A3,2A4|(本来行列式没逗号,为了方便你看)提取第2、3、4行的2得
|A+B|=8|A1+B1,A2,A3,A4|运用公式,拆开
=8|A1,A2,A3,A4|+8|B1,A2,A3,A4|
=8|A|+8|B|=8*(-3)+8*2=-8

|A+B|
= | A1+B1,A2,A3,A4|
= | A1,A2,A3,A4| + | B1,A2,A3,A4| --行列式的性质: 分拆
= |A| + |B|
= -3 + 2
= -1.老师,我还想问个刚在网上看的一道题~行不?设A为4阶方阵且|A|=2,则|A*|=________。
∵AA*=│A│E
两边求行列式的值

全部展开

|A+B|
= | A1+B1,A2,A3,A4|
= | A1,A2,A3,A4| + | B1,A2,A3,A4| --行列式的性质: 分拆
= |A| + |B|
= -3 + 2
= -1.

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