∫(lnx/x^3)dx怎么算

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 14:34:14

∫(lnx/x^3)dx怎么算
∫(lnx/x^3)dx怎么算

∫(lnx/x^3)dx怎么算
∫(lnx/x^3)dx
=-1/2∫lnxd(1/x^2)
=-1/2lnx/x^2+1/2∫(1/x^2)*1/xdx
=-1/2lnx/x^2-1/4*1/x^2+C

宜用分部积分法：
∫ lnx / x³ dx
= ∫ lnx d(-1 / 2x²)，lnx不会积分，所以先将1 / x³积分后放入dx里
= -lnx / 2x² + (1 / 2)∫ (1 / x²) d(lnx)
= -lnx / 2x² + (1 / 2)∫ 1 / x³ dx
=...

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宜用分部积分法：
∫ lnx / x³ dx
= ∫ lnx d(-1 / 2x²)，lnx不会积分，所以先将1 / x³积分后放入dx里
= -lnx / 2x² + (1 / 2)∫ (1 / x²) d(lnx)
= -lnx / 2x² + (1 / 2)∫ 1 / x³ dx
= -lnx / 2x² + (1 / 2)(-1 / 2x²) + C
= -lnx / 2x² -1 / 4x² + C
= -(2lnx + 1) / 4x² + C

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