过原点作曲线y=2的x方的切线,求切点坐标与切线斜率

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 20:41:28

过原点作曲线y=2的x方的切线,求切点坐标与切线斜率
过原点作曲线y=2的x方的切线,求切点坐标与切线斜率

过原点作曲线y=2的x方的切线,求切点坐标与切线斜率
∵过原点
∴设切线方程y=kx
∵ y=2^x,∴y′=2^xln2
设切点（m,2^m)
∴k=2^mln2
∴2^m=2^mln2×m
∴m=1/ln2
∴切点(1/ln2,e)
切线斜率k=2^1/ln2×lne=2^log2(e)=eln2

f‘（x）=ln2*2^x.切线斜率为f’（0）=ln2。切点坐标为（0，1）

先求导数 y'=2^x×ln2 则用点斜式可得切线方程为： y=2^x×ln2×x
联立曲线方程和切线方程，解得：x=1/ln2,y=e k=y'=y×ln2=eln2
所以切点坐标（1/ln2,e）,斜率eln2

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