导数及其应用 (9 17:39:14)做一个圆柱形锅炉,容积为v,两个底面的材料每单位面积的价格为a元,侧面的材料每单位面积价格为b元,问锅炉的直径与高的比为多少时,造价最低?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 18:12:15

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导数及其应用 (9 17:39:14)
做一个圆柱形锅炉,容积为v,两个底面的材料每单位面积的价格为a元,侧面的材料每单位面积价格为b元,问锅炉的直径与高的比为多少时,造价最低?

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.设圆柱形容器的底面直径为D,高为H.
则容积V=∏D^2H/4
造价为P=2∏D^2a/4 +∏DHb=∏D^2a/2 +4Vb/D
P'= dP/dD =∏Da -4Vb/(D^2)
令P'=0
解得:D=三次根号4Vb/∏a ,H=4V/∏D^2
这时D/H =∏D^3/4V =b/a ,所以,当直径与高的比例为b/a时造价最省.

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