两个偶数的倒数之和与两个奇数的倒数之和相等,这样的偶数对和奇数对要求是不同的偶数和奇数.问:满足这个条件的偶数之和的最小值是?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 23:21:47

两个偶数的倒数之和与两个奇数的倒数之和相等,这样的偶数对和奇数对要求是不同的偶数和奇数.问:满足这个条件的偶数之和的最小值是?
两个偶数的倒数之和与两个奇数的倒数之和相等,这样的偶数对和奇数对要求是不同的偶数和奇数.问:满足这个条件的偶数之和的最小值是?

两个偶数的倒数之和与两个奇数的倒数之和相等,这样的偶数对和奇数对要求是不同的偶数和奇数.问:满足这个条件的偶数之和的最小值是?
两个奇数分别是3和5,两个偶数分别是2和30,倒数和都为8/15;
满足这个条件的偶数之和的最小值是2＋30＝32
两个奇数的倒数相加后,考虑分母仍然是一个奇数（因为分母通分为两奇数的积或积的约数）所以对于偶数倒数的和的分母也应为奇数,所以两个偶数的积应包含两个奇数的因子.
设两个奇数为a,b,而如果两个偶数是2a和2b的话,显然倒数和太小,2ma,2nb就更不可能了,所以我猜测偶数为2和2ab,因为2ab的倒数很小,1/2恰能保证足够大.
再来考虑两个奇数,1首先被排除在外,因为如果有1,那即使两个偶数都为2,都无法满足相等,退而求其次,我选3和5,那另外一个偶数就为2×3×5＝30,验证一下,恰好满足.

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