作业帮一道数学对数和导数的证明题.f(x)＝In（1＋cos x／1－cos x）证明,f'(x)＝-2cosec x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 05:54:59
一道数学对数和导数的证明题.f(x)＝In（1＋cos x／1－cos x）证明,f'(x)＝-2cosec x
一道数学对数和导数的证明题.
f(x)＝In（1＋cos x／1－cos x）
证明,f'(x)＝-2cosec x
一道数学对数和导数的证明题.f(x)＝In（1＋cos x／1－cos x）证明,f'(x)＝-2cosec x
fun stuff...
First let ((1+cosx)/(1-cosx)) = u
f(x) = ln(u)
f'(x) = (1/u)(du/dx) = (1-cosx)/(1+cosx) * (d((1+cosx)/(1-cosx))/dx)
=(1-cosx)/(1+cosx)*((1-cosx)d(1+cosx) - (1+cosx)d(1-cosx))/((1+cosx)(1-cosx)^2)
=((1-cosx)(-sinx) + (1+cosx)(-sinx))/((1+cosx)(1-cosx))
=((cosx-1)sinx - (1+cosx)sinx)/((1+cosx)(1-cosx)
= (cosx*sinx-sinx-sinx-cosx*sinx)/((1+cosx)(1-cosx))
=(-2sinx)/(1-cos^2(x))
=-2sinx/sin^2(x)
=-2/sinx = -2cosec(x)
It's kind of messy,I can send you a word version if you want.
f'(x)=(1-cosx)/(1+cosx)(1+cosx/1-cosx)'
=(1-cosx)/(1+cosx){[(1+cosx)'(1-cosx)-(1+cosx)(1-cosx)']/(1-cosx)/(1-cosx)}
=(1-cosx)/(1+cosx)*[-sinx(1-cosx)-(1+cosx)sinx]/(1-cosx)/(1-cosx)
=(1-co...
全部展开
f'(x)=(1-cosx)/(1+cosx)(1+cosx/1-cosx)'
=(1-cosx)/(1+cosx){[(1+cosx)'(1-cosx)-(1+cosx)(1-cosx)']/(1-cosx)/(1-cosx)}
=(1-cosx)/(1+cosx)*[-sinx(1-cosx)-(1+cosx)sinx]/(1-cosx)/(1-cosx)
=(1-cosx)/(1+cosx)*sinx*(-2)/(1-cosx)/(1-cosx)
=-2sinx/[(1+cosx)*(1-cosx)]
=-2sinx/(1-cosx*cosx)
=-2sinx/(sinx*sinx)
=-2/sinx
=-2cosec x
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