一道直线与圆位置关系的高中数学题过直线x+y-2√2=0上点P作圆x²+y²=1的两条切线,若两条切线的夹角是60°,求P的坐标.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 02:33:48
一道直线与圆位置关系的高中数学题过直线x+y-2√2=0上点P作圆x²+y²=1的两条切线,若两条切线的夹角是60°,求P的坐标.

一道直线与圆位置关系的高中数学题过直线x+y-2√2=0上点P作圆x²+y²=1的两条切线,若两条切线的夹角是60°,求P的坐标.
一道直线与圆位置关系的高中数学题
过直线x+y-2√2=0上点P作圆x²+y²=1的两条切线,若两条切线的夹角是60°,求P的坐标.

一道直线与圆位置关系的高中数学题过直线x+y-2√2=0上点P作圆x²+y²=1的两条切线,若两条切线的夹角是60°,求P的坐标.
设P(x,y),两切点为M、N,坐标原点为O则
∠MPO=30°
直角三角形MPO中
OM=1
OP=2
于是
x²+y²=4
把y=2√2-x代入得
x²+(2√2-x)²=4
解方程得
x=√2
y=2√2-x=√2
故点P的坐标为
(√2,√2)

假设圆心为O,切点为A,B,则角APB是60,因为OA⊥AP,OP平分角APB,∴角APO为30,所以OP=2OA=2,设直线X+Y-2根号2=0交Y轴与C,交X轴与D,则OC=2根号2,∵角OCD=45,所以OP垂直CD,所以P为(根号2,根号2)

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