作业帮微积分中凑微分法和倒代换有什么差别啊这个问题好像有点问题,但是我就是搞不懂啊.凑微分的例子是∫ sinxcosxdx = ∫sinxdsinx.到,倒代换的例子是令x = 1/y、dx = - 1/y^2 dy∫ 1/[x(1 + x^8)] dx= ∫ y/(1 +
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 21:26:16
![微积分中凑微分法和倒代换有什么差别啊这个问题好像有点问题,但是我就是搞不懂啊.凑微分的例子是∫ sinxcosxdx = ∫sinxdsinx.到,倒代换的例子是令x = 1/y、dx = - 1/y^2 dy∫ 1/[x(1 + x^8)] dx= ∫ y/(1 +](/uploads/image/z/4061428-52-8.jpg?t=%E5%BE%AE%E7%A7%AF%E5%88%86%E4%B8%AD%E5%87%91%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%B3%95%E5%92%8C%E5%80%92%E4%BB%A3%E6%8D%A2%E6%9C%89%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%B7%AE%E5%88%AB%E5%95%8A%E8%BF%99%E4%B8%AA%E9%97%AE%E9%A2%98%E5%A5%BD%E5%83%8F%E6%9C%89%E7%82%B9%E9%97%AE%E9%A2%98%2C%E4%BD%86%E6%98%AF%E6%88%91%E5%B0%B1%E6%98%AF%E6%90%9E%E4%B8%8D%E6%87%82%E5%95%8A.%E5%87%91%E5%BE%AE%E5%88%86%E7%9A%84%E4%BE%8B%E5%AD%90%E6%98%AF%E2%88%AB+sinxcosxdx+%3D+%E2%88%ABsinxdsinx.%E5%88%B0%2C%E5%80%92%E4%BB%A3%E6%8D%A2%E7%9A%84%E4%BE%8B%E5%AD%90%E6%98%AF%E4%BB%A4x+%3D+1%2Fy%E3%80%81dx+%3D+-+1%2Fy%5E2+dy%E2%88%AB+1%2F%5Bx%281+%2B+x%5E8%29%5D+dx%3D+%E2%88%AB+y%2F%281+%2B)
微积分中凑微分法和倒代换有什么差别啊这个问题好像有点问题,但是我就是搞不懂啊.凑微分的例子是∫ sinxcosxdx = ∫sinxdsinx.到,倒代换的例子是令x = 1/y、dx = - 1/y^2 dy∫ 1/[x(1 + x^8)] dx= ∫ y/(1 +
微积分中凑微分法和倒代换有什么差别啊
这个问题好像有点问题,但是我就是搞不懂啊.凑微分的例子是∫ sinxcosxdx = ∫sinxdsinx.到,倒代换的例子是令x = 1/y、dx = - 1/y^2 dy
∫ 1/[x(1 + x^8)] dx
= ∫ y/(1 + 1/y^8) * (- 1/y^2 dy)
= - ∫ y^7/(1 + y^8) dy
= (- 1/8)∫ 1/(1 + y^8) d(1 + y^8)
= (- 1/8)ln(1 + y^8) + C
= (- 1/8)ln(1 + 1/x^8) + C（随便来的）,个人觉得凑微分的例子的下一步是∫ sinxcosxdx=∫udu,令sinx =u.有点疑惑
微积分中凑微分法和倒代换有什么差别啊这个问题好像有点问题,但是我就是搞不懂啊.凑微分的例子是∫ sinxcosxdx = ∫sinxdsinx.到,倒代换的例子是令x = 1/y、dx = - 1/y^2 dy∫ 1/[x(1 + x^8)] dx= ∫ y/(1 +
凑微分的例子的下一步是换元,就是将sinx替换,进而就得到结果.而你看倒代法是换元后计算dx的结果,也就是将x = 1/y当成用y表示的函数,这里x成为了函数x(y),然后计算x的微分
这一步
= (- 1/8)∫ 1/(1 + y^8) d(1 + y^8)
又使用了凑微分.
区别也就是上面说的那些,其实在实际应用和解题中没必要区分,可以交替使用.
什么凑微分，倒代换(我没听说过)，不都是换元法的某种变形么？
这都是微积分中数学方法而已，并不是严格的数学定理
或定义，没有必要纠结它们之间的界限或差别，只需记住最基本的
定理就行了。
换元的作用只不过简化形式，便于书写、阅读和理解而已，
并不是必须的过程。...
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什么凑微分，倒代换(我没听说过)，不都是换元法的某种变形么？
这都是微积分中数学方法而已，并不是严格的数学定理
或定义，没有必要纠结它们之间的界限或差别，只需记住最基本的
定理就行了。
换元的作用只不过简化形式，便于书写、阅读和理解而已，
并不是必须的过程。
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