作业帮已知数列{an}的前n项和Sn=pn+q（p≠0且p≠1）,求证：数列{an}为等比数列的充要条件为q=-1．
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 15:57:14
已知数列{an}的前n项和Sn=pn+q（p≠0且p≠1）,求证：数列{an}为等比数列的充要条件为q=-1．
已知数列{an}的前n项和Sn=pn+q（p≠0且p≠1）,求证：数列{an}为等比数列的充要条件为q=-1．
已知数列{an}的前n项和Sn=pn+q（p≠0且p≠1）,求证：数列{an}为等比数列的充要条件为q=-1．
先证明必要性
当q = -1时,S = p^n - 1 ,
a = S - S = p^n -1 -[p^(n-1) - 1] = p^n - p^(n-1) ,
a/a = [p^(n+1) - p^n]/[p^n - p^(n-1)] = (p -1)/(1-1/p) = p ≠ 0,所以数列{a}为等比数列
再证其充分性
S = p^n + q ,a = S - S = p^n+q-[p^(n-1)+q] = p^n - p^(n-1)
由上知 a/a = p ≠ 0 ,所以 a/a = p
a = p + q ,a = S - a = p^2 + q - (p + q) = p^2 - p
a/a = (p^2 - p)/(p + q) = p ,由p≠0且p≠1,所以q = -1.
Sn=p^n+q（p≠0且p≠1）
a1=S1=p+q
an=Sn-S(n-1)
=p^n+q-[p^(n-1)+q]
=﹙p-1﹚·p^(n-1)﹙n≥2﹚
∴a(n+1）／an=﹙p-1﹚·p^n／[﹙p-1﹚·p^(n-1)]=p(常数）
∴数列{an}为等比数列等价于a1=p+q也符合an=﹙p-1﹚·p^(n-1)
即p+q=p-1
即q=-1
已知数列{an}的前几项和Sn=32-n^2 ,求数列{lanl}的前n项和Pn.
已知Sn是数列前n项和,sn=pn 判断an是否为等比数列
已知数列｛an｝的通项公式为an=pn+q,其中p,q为常数 (1)求证：数列｛an｝是等差数列(2已知数列｛an｝的通项公式为an=pn+q,其中p,q为常数(1)求证：数列｛an｝是等差数列(2)求数列｛an｝的前n项和Sn
设数列{an}的前n项和sn=3^n+pn+q,则｛an｝为等比数列的充要条件是p= ,q=
已知数列{an}的前n项和Sn=pn+q（p≠0且p≠1）,求证：数列{an}为等比数列的充要条件为q=-1．
已知数列{an}的前n项和Sn=n^2,数列{bn}的前n项积Tn=3^(n^2),数列{Cn}满足cn=an/bn,求数列{cn}的前n项和Pn
已知数列{an}的前n项和为Sn,对一切正整数n,点Pn(n,Sn)都在函数f(x)=x的平方+2x的图象上,且过点Pn(n,Sn)的切线的斜率为Kn(1)求{an}数列的通项公式 (2)若bn=2的Kn次方an,(2^Kn)an,求数列{bn}的前n项和Tn(3)设Q=
已知数列{An}的前n项和Sn=n²+pn,数列{Bn}的前n项和pn=3n²-2n,若A9=B9,求实数p的值.
已知数列{An}的前n项和Sn=n^2-8n,求：(1)数列{|An|}的通项公式 (2)数列 {|An|}的前n项和Pn.
已知数列{an}的前n项和sn=n^2-8n,求数列{|an|}的通向公式已知数列{an}的前n项和sn=n^2-8n,求（1）数列{|an|}的通向公式（2）数列{|an|}的前n项和pn
已知等差数列{an}的前n项的和为Sn=pn^2-2n+q（p,q属于R）,求q的值ThX
数列证明题1已知等比数列{an}的前n项的和为Sn,a1a2a3……an=Pn,1/a1+1/a2+1/a3+……+1/an=Tn,求证,（Pn)^2=(Sn/Tn)^n
已知数列{an}是一个各项为正数的等比数列,Sn为它的前n项和,Bn=1/a1+1/a2+...+1/an,Pn=a1a2...an求证:Pn=(Sn/Bn)^(n/2)
已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,（n
已知等差数列(an)的前n项和为sn=n^2+pn+q(p,q∈r),且a2,a3 ,a5成等比数列(1)求p,q的值(2)若数列bn满足an+log2n=log2bn,求数列bn的前n项和Tn
已知数列{an}的前n项和为sn,通项an满足sn/an-1=q/q-1(q是常数,q>0且q≠1) 求数列｛an}的通项公式
已知数列｛an｝前n项和Sn=n^2,记Pn=1/(a1*a2)+1/(a2*a3)+...+1/(an*an+1),求Pn的极限 n+1为下已知数列｛an｝前n项和Sn=n^2,记Pn=1/(a1*a2)+1/(a2*a3)+...+1/(an*an+1),求Pn的极限（n+1为下标）
数列{an}的前n项和Sn=32n-n^2,求{|an|}的前n项和Pn