作业帮求证：四边形的内角和等于360° 五边形的内角和等于540° 已知一个多边形的内角和等于1080°求多边形边数已知一个多边形的内角和等于外角和的两倍,求这个多边形的边数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 18:43:18
求证：四边形的内角和等于360° 五边形的内角和等于540° 已知一个多边形的内角和等于1080°求多边形边数已知一个多边形的内角和等于外角和的两倍,求这个多边形的边数
求证：四边形的内角和等于360° 五边形的内角和等于540° 已知一个多边形的内角和等于1080°求多边形边数
已知一个多边形的内角和等于外角和的两倍,求这个多边形的边数
求证：四边形的内角和等于360° 五边形的内角和等于540° 已知一个多边形的内角和等于1080°求多边形边数已知一个多边形的内角和等于外角和的两倍,求这个多边形的边数
明：添加适当的平行线,将这四个角“聚合”在一起使它们之和恰为一个周角．在添加平行线中,尽可能利用原来的内角及边,应能减少推理过程．
如图所示,四边形ABCD中,过顶点B引BE∥AD,BF∥CD,并延长AB,CB到H,G．则有∠A=∠2（同位角相等）,∠D=∠1（内错角相等）,∠1=∠3（同位角相等）．
∠C=∠4（同位角相等）,
又∠ABC（即∠B）=∠GBH（对顶角相等）．
由于∠2+∠3+∠4+∠GBH=360°,所以
∠A+∠B+∠C+∠D=360°．
说明：
（1）同例3,周角的顶点可以取在平面内的任意位置,证明的本质不变．
（2）总结例3、例4,并将结论的叙述形式变化,可将结论加以推广：
三角形内角和=180°=（3-2）×180°,
四边形内角和=360°=2×180°=（4-2）×180°．
人们不禁会猜想：
五边形内角和=（5-2）×180°=540°,
n边形内角和=（n-2）×180°．
这个猜想是正确的,它们的证明在学过三角形内角和之后,证明将非常简单．
（3）在解题过程中,将一些表面并不相同的问题,从形式上加以适当变形,找到它们本质上的共同之处,将问题加以推广或一般化,这是发展人的思维能力的一种重要方法．