作业帮正弦与余弦的幂级数展开式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 07:20:29
正弦与余弦的幂级数展开式
正弦与余弦的幂级数展开式
正弦与余弦的幂级数展开式
用泰勒级数
令x0=0
则f(x)=sinx=f(0)+f'(0)/1!*(x-0)+f''(0)/2!*(x-0)^2+……+f(n)(0)/n!*(x-0)^n+……
f'(x)=cosx,f''(x)=-sinx,f'''(x)=-cosx,f''''(x)=sinx=f(x),形成循环
所以sinx=0+1/1!*x+0/2!*x+(-1)/3!*x^3……+f(n)(0)/n!*(x-0)^n+……
即sinx=x/1!-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+……
同理
f(x)=cosx,
f'(x)=-sinx,f''(x)=-cosx,f'''(x)=sinx,f''''(x)=cosx,也形成循环
所以cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+……
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^m*[x^(2m+1)]/(2m+1)! ……
cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)^m*{x^2m}/2m!……
这是泰勒公式