作业帮已知M属于R,直线L：MX-（M平方+1）Y=4M 和圆C X2+Y2-8X+4Y+16=01求直线L斜率取值范围2直线L能否将圆C分割弧长的比值为1/2的两段弧,为什么
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 17:30:30
已知M属于R,直线L：MX-（M平方+1）Y=4M 和圆C X2+Y2-8X+4Y+16=01求直线L斜率取值范围2直线L能否将圆C分割弧长的比值为1/2的两段弧,为什么
已知M属于R,直线L：MX-（M平方+1）Y=4M 和圆C X2+Y2-8X+4Y+16=0
1求直线L斜率取值范围
2直线L能否将圆C分割弧长的比值为1/2的两段弧,为什么
已知M属于R,直线L：MX-（M平方+1）Y=4M 和圆C X2+Y2-8X+4Y+16=01求直线L斜率取值范围2直线L能否将圆C分割弧长的比值为1/2的两段弧,为什么
1.直线斜率为m/(m平方+1)
因为M属于R
上下同除m
则斜率化为1/(m+1/m)
用基本不等式可以得到
当m>0时,m+1/m大于等于2（当且仅当m=1时取等号）
则斜率小于等于1/2
当m
(m^2代表m的平方)
1.由于直线的斜率为m/(m^2+1)=1/(m+1/m);
由于m+1/m>=2;所以1/(m+1/m)<=1/2;
所以直线的斜率的取值范围为:(-∞,1/2].
2.假设能将圆c分割为比值为1/2的两端弧，
则，由于圆的方程可以化简为:(x-4)^2+(y+2)^2=4;
可知圆的半径为r=2，圆心在点O(4,-2);<...
全部展开
(m^2代表m的平方)
1.由于直线的斜率为m/(m^2+1)=1/(m+1/m);
由于m+1/m>=2;所以1/(m+1/m)<=1/2;
所以直线的斜率的取值范围为:(-∞,1/2].
2.假设能将圆c分割为比值为1/2的两端弧，
则，由于圆的方程可以化简为:(x-4)^2+(y+2)^2=4;
可知圆的半径为r=2，圆心在点O(4,-2);
设较小的圆心角为a,较大的圆心角为b,则长弧为r*b=2b,短弧长为r*a=2a;
所以(2a)/(2b)=1/2......(1),
a+b=360°......(2)，
由(1)(2)可解得:a=120°，b=240°；
在直角坐标系中画出该图，
可由较小的圆心角a=120°及圆的半径r=2解出圆心到直线的距离为：
r*cos60°=1......(3)；
又由于圆心到直线的距离为:
|4m+2m^2+2-4m|/[√m^2+(m^2+1)^2].......(4);
由(3)(4)得到：|4m+2m^2+2-4m|/{√[m^2+(m^2+1)^2]}=1;
化简为:2(m^2+1)=√[m^2+(m^2+1)^2];
方程两边平方的:4(m^2+1)^2=m^2+(m^2+1)^2;
最后化简为:3m^4+5m^2+3=0;
由根的判别式可知该方程无解；
所以不存在使假设条件成立的m；
所以假设不成立；
所以直线L不能将圆C分割为弧长的比值为1/2的两端弧。
收起
首先M=0埘 可得到写率为0 然后有重要不等式K=M/（M2-1） 分子分母同时除以M 可算出斜率在正负0.5之间
我觉得不能 吧圆的方程化简 得到半径为2则要分弧为1比2那么圆心角应改为120° 那么直线到原心的距离是1 带入一算不成立