已知正整数a,b,c满足:5c-3a

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 22:49:46

已知正整数a,b,c满足:5c-3a
已知正整数a,b,c满足:5c-3a

已知正整数a,b,c满足:5c-3a
纯代数的方法：
首先,4c-a>=b>=0,c/a>=1/4 ；5c-3a

设c=1,则5-3a<=b<=4-a lnb>=a即e^a<=b
利用线性规划b=4-a与b=5-3a的交点坐标为(1/2,7/2)；则b/a的最大值为7
过原点作b=e^a的切线得b/a的最小值为e且切点坐标为（1，e)在区域内.
故b/a的取值范围为[e,7]

全部展开

首先，4c-a>=b>=0，c/a>=1/4 ；5c-3a<=4c-a，c/a<=2
从而 b/a<=2*4-1=7,特别当b/a=7时，第二个不等式成立。等号成立当且仅当a:b:c = 1:7:2.
又c ln b≥a+c ln c 知道0从而b/a>=(b/c)/ln(b/c),设函数f(x)=x/ln(x).(x>1)由导数知识知道函数的最小值为e，从而b/a>=e,
等号当且仅当b/c=e,b/a=e成立。代入第一个不等式知：2<=b/a=e<=3，不等式成立,从而e可以取得。等号成立当且仅当a:b:c = 1:e:1.
从而b/a的取值范围是[e,7]双闭区间。

收起

已知正整数a,b,c满足:5c-3a 已知正整数a.b.c满足:a 已知正整数a,b,C满足a 已知正整数a.b.c.d满足a 已知a,b,c为正整数满足a 已知a,b,c是正整数,且满足不等式a^2+b^2+c^2+3 已知正整数a、b、c满足不等式：a^2+b^2+c^2+3 已知a,b,c为正整数,并满足a^2+b^2+c^2+3 设正整数a,b,c满足1 已知正整数a、b、c,满足不等式a²+b²+c²+43 已知正整数a.b.c满足不等式a²+b²+c²+42 已知正整数a,b,c满足不等式a²+b²+c²+42 已知正整数a、b、c满足不等式a^2+b^2+c^2+42 已知正整数a,b,c,满足不等式a^2+b^2+c^2+42 已知正整数a、b、c满足不等式a^2+b^2+c^2+42 已知a,b,c是正整数,且满足不等式a^2+b^2+c^2+4 已知正整数a、b、c满足不等式a^2+b^2+c^2+48 已知正整数 a b c d 满足条件 a/b=b/c=c/d=5/8 求 a+b+c+d的最小值