如图,四边形ABCD内接于圆,对角线AC与BD相交于点E、F在AC上...如图,四边形ABCD内接于圆,对角线AC与BD相交于点E、F在AC上,AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC求证:(1)CD⊥DF;(2)BC=2CD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 16:06:31
如图,四边形ABCD内接于圆,对角线AC与BD相交于点E、F在AC上...如图,四边形ABCD内接于圆,对角线AC与BD相交于点E、F在AC上,AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC求证:(1)CD⊥DF;(2)BC=2CD
如图,四边形ABCD内接于圆,对角线AC与BD相交于点E、F在AC上...
如图,四边形ABCD内接于圆,对角线AC与BD相交于点E、F在AC上,AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC
求证:(1)CD⊥DF;
(2)BC=2CD
如图,四边形ABCD内接于圆,对角线AC与BD相交于点E、F在AC上...如图,四边形ABCD内接于圆,对角线AC与BD相交于点E、F在AC上,AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC求证:(1)CD⊥DF;(2)BC=2CD
(1)
AB=AD ==>弧AB=弧AD,∠ADB=∠ABD
弧AB对应的圆周角有两个∠ACB=∠ADB
弧AD对应的圆周角有两个∠ACD=∠ABD
∠ACB=∠ADB=∠ABD=∠ACD
∠ADB=180-∠BAD=90-∠DFC
∠ADB+∠DFC=90
CD⊥DF
(2)过F做FG垂直BC
因为∠ACB=∠ADB
又∠BFC=∠BAD
所以∠FBC=∠ABD=∠ADB=∠ACB
则FB=FC
所以FG平分BC,G为BC中点,∠GFC=1/2∠BAD=∠DFC
证明三角形FGC全等于三角形DFC(∠GFC=∠DFC,FC=FC,∠ACB=∠ACD)
所以CD=GC=1/2BC
BC=2CD
证明:(1)∵AB=AD,
∴弧AB=弧AD,∠ADB=∠ABD.
∵∠ACB=∠ADB,∠ACD=∠ABD,
∴∠ACB=∠ADB=∠ABD=∠ACD.
∴∠ADB=(180°-∠BAD)÷2=90°-∠DFC.
∴∠ADB+∠DFC=90°,即∠ACD+∠DFC=90°,
∴CD⊥DF.
(2)过F作FG⊥BC,
∵∠ACB=∠A...
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证明:(1)∵AB=AD,
∴弧AB=弧AD,∠ADB=∠ABD.
∵∠ACB=∠ADB,∠ACD=∠ABD,
∴∠ACB=∠ADB=∠ABD=∠ACD.
∴∠ADB=(180°-∠BAD)÷2=90°-∠DFC.
∴∠ADB+∠DFC=90°,即∠ACD+∠DFC=90°,
∴CD⊥DF.
(2)过F作FG⊥BC,
∵∠ACB=∠ADB,
又∠BFC=∠BAD,
∴∠FBC=∠ABD=∠ADB=∠ACB.
∴FB=FC.
∴FG平分BC,G为BC中点,∠GFC=
1
2
∠BAD=∠DFC,
在△FGC和△DFC中,
∠GFC=∠DFCFC=FC∠ACB=∠ACD
∴△FGC≌△DFC(ASA),
∴CD=GC=
1
2
BC.
∴BC=2CD.
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