作业帮数a共有9个不同因数,数b共有6个不同因数,数,c共有8个不同因数,这三个数中的任何两个互不整除,则三个数则三个数之积的最小值是多少？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 13:06:18
数a共有9个不同因数,数b共有6个不同因数,数,c共有8个不同因数,这三个数中的任何两个互不整除,则三个数则三个数之积的最小值是多少？
数a共有9个不同因数,数b共有6个不同因数,数,c共有8个不同因数,这三个数中的任何两个互不整除,则三个数
则三个数之积的最小值是多少？
数a共有9个不同因数,数b共有6个不同因数,数,c共有8个不同因数,这三个数中的任何两个互不整除,则三个数则三个数之积的最小值是多少？
楼上的36、18、24,不满足互不整除,因36/18 = 2
实际上三个数之积的最小值是17280
三个数是36、20、24
根据约数个数公式,要使这三个数尽可能小,则：
数A共有9个不同因数,9 = 3 * 3 = (2 + 1) * (2 + 1)
A = M^2 * N^2
数B共有6个不同因数,6 = 2 *3 = (2 + 1 ) * (1 + 1)
B = P^2 * Q^1
数C共有8个不同因数,8 = 4 * 2 = (3 + 1) * (1 + 1)
C = X^3 * Y^1
以上M、N、P、Q、X、Y从最小的质数2、3、5、7……中挑选,并使得三个数中的任何两个互不整除能够满足,则最小的构成是：
A = 2^2 * 3^2 = 36
B = 2^2 * 5^1 = 20
C = 2^3 * 3^1 = 24
积为 36 *20 * 24 = 17280
同法尝试当C = X^1 * Y^1 * Z^1形式时的最小积,大于17280,舍弃.
约数个数公式参考baike.baidu.com/view/1780622.htm
a：36
b：18
c：24
最小值为：15552
注：此答案是经编写代码程序运行出来的结果。
符合数a且在100以内的数有：36(1,2,3,4,6,9,12,18,36)
符合数b且在100以内的数有：12(1,2,3,4,6,12),18(1,2,3,6,9,18),20(1,2,4,5,10,20),28(1,2,4,7,14,2...
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a：36
b：18
c：24
最小值为：15552
注：此答案是经编写代码程序运行出来的结果。
符合数a且在100以内的数有：36(1,2,3,4,6,9,12,18,36)
符合数b且在100以内的数有：12(1,2,3,4,6,12),18(1,2,3,6,9,18),20(1,2,4,5,10,20),28(1,2,4,7,14,28),32(1,2,4,8,16,32),44(1,2,4,11,22,44),45(1,3,5,9,15,45),50(1,2,5,10,25,50),52(1,2,4,13,26,52),63(1,3,7,9,21,63),68(1,2,4,17,34,68),75(1,3,5,15,25,75),76(1,2,4,19,38,76),92(1,2,4,23,46,92),98(1,2,7,14,49,98),99(1,3,9,11,33,99)
符合数c且在100以内的数有：24(1,2,3,4,6,8,12,24),30(1,2,3,5,6,10,15,30),40(1,2,4,5,8,10,20,40),42(1,2,3,6,7,14,21,42),54(1,2,3,6,9,18,27,54),56(1,2,4,7,8,14,28,56),66(1,2,3,6,11,22,33,66),70(1,2,5,7,10,14,35,70),78(1,2,3,6,13,26,39,78),88(1,2,4,8,11,22,44,88)
收起
数a共有9个不同因数，数b共有6个不同因数，数,c共有8个不同因数，这三个数中的任何两个互不整除，则三个数之积的最小值是 36 *20 * 24 = 17280