高中数学数列极限问题lim(1+2/n)^n+5=?已知lim 2^n/ (2^n-1)+(a+1)^n =2 则a的范围?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 13:03:20
高中数学数列极限问题lim(1+2/n)^n+5=?已知lim 2^n/ (2^n-1)+(a+1)^n =2 则a的范围?

高中数学数列极限问题lim(1+2/n)^n+5=?已知lim 2^n/ (2^n-1)+(a+1)^n =2 则a的范围?
高中数学数列极限问题
lim(1+2/n)^n+5=?
已知lim 2^n/ (2^n-1)+(a+1)^n =2 则a的范围?

高中数学数列极限问题lim(1+2/n)^n+5=?已知lim 2^n/ (2^n-1)+(a+1)^n =2 则a的范围?
楼上两位可能将题意理解错了.
第一题题意不明,有两种可能.
详解见图.点击放大,再点击再放大.

第一题:e^2+5
令t=2/n,因为n趋向于无穷,则t趋向于0,
因为lim(1+1/n)^n=lim(1+t)^1/t=e
所以,lim(1+2/n)^n变成lim(1+t)^2/t=e^2
所以,答案就是:e^2+5
第二题:a=0
lim 2^n/ (2^n-1)+(a+1)^n =lim2^n/(2^n-1)+lim...

全部展开

第一题:e^2+5
令t=2/n,因为n趋向于无穷,则t趋向于0,
因为lim(1+1/n)^n=lim(1+t)^1/t=e
所以,lim(1+2/n)^n变成lim(1+t)^2/t=e^2
所以,答案就是:e^2+5
第二题:a=0
lim 2^n/ (2^n-1)+(a+1)^n =lim2^n/(2^n-1)+lim(a+1)^n
因为lim2^n/(2^n-1)=lim2^n-1+1/(2^n-1)=lim1+1/(2^n-1)=1
所以lim(a+1)^n=1,所以a=0

收起

1.
lim(1+2/n)^n+5=lim(1+2/n)^[(n/2)*2]+5=lim[(1+2/n)^(n/2)]^2+5=e^2+5
2.
lim[ 2^n/ (2^n-1)+(a+1)^n]=lim2^n/(2^n-1)+lim(a+1)^n=lim[(2^n-1)+1]/(2^n-1)+lim(a+1)^n=lim(1+(1/ (2^n-1)))+lim(a+1)^n=1+lim(a+1)^n=2
所以lim(a+1)^n=1 所以lim(a+1)=1 ,故a=0