等差数列an的前n项和胃Sn,bn=1/Sn,且a3b3=1/2,S3+S5=21.求证b1+b2+b3...+bn

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 04:02:33

等差数列an的前n项和胃Sn,bn=1/Sn,且a3b3=1/2,S3+S5=21.求证b1+b2+b3...+bn
等差数列an的前n项和胃Sn,bn=1/Sn,且a3b3=1/2,S3+S5=21.求证b1+b2+b3...+bn

等差数列an的前n项和胃Sn,bn=1/Sn,且a3b3=1/2,S3+S5=21.求证b1+b2+b3...+bn
a3*b3=a3/s3=1/2,即2a3=a1+a2+a3,∴a1=d ...①
s3+s5=21,即3a1+(3*2d/2)+5a1+(5*4d/2)=21...②
由①②得a1=d=1,∴an=n,sn=n(1+n)/2
∴bn=2/n(1+n)=2[(1/n)-(1/(n+1) )]
∴b1+b2+...+bn=2[1-(1/(n+1)]=2-[2/(n+1)]<2

a3/s3=1/2,s3+s5=21,有此可以解出an的通项公式为n.则sn=n(n+1)/2则bn=2/n(n+1).把bn的前n项和记为tn 则tn=2(1/1*2+1/2*3+............+1/n(n+1)) 因为，1/n(n+1)=1/n - 1/n+1(这步叫裂项）
所以tn=2*(1-1/2+1/2-1/3+..........+1/n-1/n(n+1))=2*(1-1/(n+1))<2 明白吗？

事一海棠无香

(1)已知数列an的前n项和为sn满足sn=an²+bn,求证an是等差数列(2)已知等差数列an的前n项和为sn,求证数列sn/n也成等差数列已知等差数列{an}的前n项和为Sn,如果Sn=(an+1/2)^2(n∈N+0,bn=(-1)^n*Sn已知等差数列{an}的前n项和Sn,如果Sn=(an+1/2)^2(n∈N+0,bn=(-1)^n*Sn,试求{bn}的前n项和Tn 等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若Sn/Tn=2n/3n+1,求an/bn的表达式等差数列An,Bn的前n项合分别为Sn和Tn,若Sn/Tn=2n/3n+1,求An/Bn的表达式. 已知两个等差数列{an},{bn}的前n项的和分别为Sn,Tn.若Sn/Tn=(5n+3)/(2n-1).求an/bn 等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若Sn/Tn=2n/3n+1 ,则an/bn= 已知两个等差数列{an},{bn}的前n项和分别是Sn,Tn,若 Sn/Tn =(2n)/(3n+1),则 an/bn=______. 等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn,若Sn/Tn=2n/3n+1,求an/bn 等差数列an`bn`的前n项和分别为Sn`Tn.若Sn/Tn=(7n+1)/(4n+27),求an/bn 等差数列｛an｝,｛bn｝的前n项和分别为Sn,Tn,An/Bn=(7n+1)/(4n+27) 求Sn/Tn 两个等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若Sn/Tn=2n/3n+1,求an/bn. 两个等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若Sn/Tn=2n/3n+1,求an/bn. 已知等差数列an,bn,的前n项和分别为Sn,Tn,若Sn/Tn=2n/3n+1,求an/bn, 等差数列an的前n项和胃Sn,bn=1/Sn,且a3b3=1/2,S3+S5=21.求证b1+b2+b3...+bn 等差数列{an}的前n项和sn=an^2+bn+c,则c= 关于等差数列前n项和的问题思路例题等差数列中{an}的前n项和为Tn,{bn}的前n项和为Sn Tn/Sn=2n/m+1 求a8/b8 ,an/bn a1=1.an+1=2an+2^n.bn=an/2^n-1.证明bn是等差数列、求数列的前n项和sn? 已知数列{an}的前n项和sn满足sn=an^2+bn,求证{an}是等差数列