行列式0 a b a0 a b aa 0 a bb a 0 aa b a 0 求此行列式的值,帮我理清一下思路,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 23:47:40
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行列式0 a b a0 a b aa 0 a bb a 0 aa b a 0 求此行列式的值,帮我理清一下思路,
行列式0 a b a
0 a b a
a 0 a b
b a 0 a
a b a 0 求此行列式的值,帮我理清一下思路,

行列式0 a b a0 a b aa 0 a bb a 0 aa b a 0 求此行列式的值,帮我理清一下思路,
先将第二行乘以-1加到第四行得:
0  a  b  a
a  0  a  b
b  a  0  a
0  b  0  -b
以第一竖列展开,因有两个0,只得两项
-a乘行列式:a  b  a
a  0  a
b  0  -b
和:b乘行列式:a b a
0 a b
b 0 -b
(1)第一个行列式的第二行乘-1加到第一行,得:
-a乘行列式:0  b  0
a  0  a
b  0  -b
按第一行展开,因有两个0,只要按b展开就行了得:
-a*(-b)乘行列式:a   a
b -b
这部分的结果为:-a*(-b)*(-ab-ab)=-2a2b2
(2)第二部分将行列式的第一行乘-b/a加到第三行得:
b乘行列式:a b a
0 a b
0 -b2/a -2b
以第一竖列展开,得
ba乘行列式:a   b
-b2/a  -2b
这部分的结果为:ab*(-2ab+b3/a)=-2a2b2+b4
两部分的和即为原行列式的结果:b4-4a2b2