刘老师请问这题怎么解 线性代数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 19:23:38
刘老师请问这题怎么解 线性代数
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刘老师请问这题怎么解 线性代数
这种题需要利用递归来做
行列式按第一行展开
第一项的代数余子式恰好为D(n-1),而第二项的代数余子式为-1*D(n-2)
所以有
Dn=(a+b)D(n-1)-ab*D(n-2)
Dn-aD(n-1)=b[D(n-1)-aD(n-2)]
这样我们发现Dn-aD(n-1)是一个公比为b的等比数列
而D2-a*D1=a²+ab+b²-a*(a+b)=b²
所以Dn-aD(n-1)=b^n
所以Dn=Dn-aD(n-1)+a(D(n-1)-aD(n-2))+...+a^(n-2)(D(2)-aD(1))+a^(n-1)D1
=b^n+a*b^(n-1)+...+a^(n-2)*b²+a^(n-1)*(a+b)
当a=b的时候,可以整理为(n+1)a^n(题目里已经说过a≠b了,所以这句话可以无视)
当a≠b的时候,可以整理为(b^(n+1)-a^(n+1))/(b-a)
刘老师请问这题怎么解 线性代数
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