1：如图,E为正方形ABCD中BC边的中点,AE平分∠BAF 试说明AF=BC＋FC图：2：如图,在正方形ABCD中,P为BD上一点,PE⊥DC于E,PF⊥BC于F、试说明AP=EF图：3：如图,在边长为6的菱形ABCD中,∠DAB=60° ,点E为AB中点,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 22:40:30

1：如图,E为正方形ABCD中BC边的中点,AE平分∠BAF 试说明AF=BC＋FC图：2：如图,在正方形ABCD中,P为BD上一点,PE⊥DC于E,PF⊥BC于F、试说明AP=EF图：3：如图,在边长为6的菱形ABCD中,∠DAB=60° ,点E为AB中点,
1：如图,E为正方形ABCD中BC边的中点,AE平分∠BAF 试说明AF=BC＋FC
图：

2：如图,在正方形ABCD中,P为BD上一点,PE⊥DC于E,PF⊥BC于F、试说明AP=EF
图：

3：如图,在边长为6的菱形ABCD中,∠DAB=60° ,点E为AB中点,点F是AC上一动点,求EF＋BF的最小值
图：

1：如图,E为正方形ABCD中BC边的中点,AE平分∠BAF 试说明AF=BC＋FC图：2：如图,在正方形ABCD中,P为BD上一点,PE⊥DC于E,PF⊥BC于F、试说明AP=EF图：3：如图,在边长为6的菱形ABCD中,∠DAB=60° ,点E为AB中点,
1.证明：由题意得,AF为公共边,FH=FD（角平分线上的到角的两边距离相等）,
∴△AHF≌△ADF（HL）．
∴AH=AD,HF=DF．
又∵DF=FC=FH,FE为公共边,
∴△FHE≌△FCE．
∴HE=CE．
∵AE=AH+HE,AH=AD=CD,HE=CE,
∴AE=EC+CD．
2.连结PC
∵正方形ABCD,PE⊥DC于E,PF⊥BC于F
∴PECF是矩形（矩形的判定）
∴PC=EF
又∵AD=DC;DF=DF；∠ADC=∠CDA
∴△ADP≌△EDP
∴AP=PC=EF
3.如图：根据对称性可得：B与D关于直线AC对称,
即AC上任意一点到B的距离等于到D的距离.
要使EF+BF之和最小,那么必须使得D、F、E在同一条直线上,于是连接ED交AC 于F,则F为所求的点.
连接BD ,根据∠DAB=60°,得出△ABD为正三角形,那么DE=3√3.
于是EF+BF=3√3