如果A是n阶方阵,A = 单位矩阵；A^k = E(单位矩阵),求证A可以对角化

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 09:33:27

如果A是n阶方阵,A = 单位矩阵；A^k = E(单位矩阵),求证A可以对角化
如果A是n阶方阵,A = 单位矩阵；A^k = E(单位矩阵),求证A可以对角化

如果A是n阶方阵,A = 单位矩阵；A^k = E(单位矩阵),求证A可以对角化
因为 A^k = E 所以 A可逆,即A的特征根非零.
如果A不可对角化,根据亚当标准型,存在两个非零向量 x1,x2,及一个非零特征根a,使得：
Ax2 = a x2,Ax1 = ax1 + x2.
则:
A^2x1 = A(ax1 + x2) = a^2 x1 + 2ax2
A^3x1 = A(a^2x1 + 2ax2) = a^3 x1 + 3a^2 x2
.
A^k x1 = A(a^(k-1)x1 + (k-1)a^(k-2)x2) = a^k x1 + ka^(k-1)x2
A^k = E ==> A^k x1 = x1,===> ka^(k-1) = 0,矛盾!
所以A可以对角化

如果A是n阶方阵,A = 单位矩阵；A^k = E(单位矩阵),求证A可以对角化证明：对于n阶实方阵A,如果AT(转置)+A=I（单位矩阵）,则A是可逆矩阵设n是n阶方阵,满足A*A的转置=E,（E是阶单位矩阵,|A| 已知n阶方阵A,满足A^3+A^2-2A=0,I是n阶单位阵,证明矩阵A+I必可逆关于矩阵的幂如果n阶方阵A的m次幂为单位阵E,是不是方阵A就一定也是单位阵E 求文档: 设A是n阶可逆方阵,E是单位矩阵,A的平方=A的绝对值*E,证明A*=A 设n阶方阵A满足A⌃2 = A,证明：A或者是单位矩阵,或者是不可逆矩阵利用反证法：如果A是可逆矩阵，证明A必是单位矩阵（这句话不是很理解，求教）求教!】A是n阶方阵,A^2=A,证明：A相似于对角矩阵设A,B是n阶方阵,E是n阶单位矩阵,且AB=A-B,证明A+B可逆设方阵 A=E-2aaT,其中 E 为 n 阶单位矩阵,a 为 n 维单位列向量,证明：A为对称的正交矩阵. 设方阵 A=E-2aaT,其中 E 为 n 阶单位矩阵,a 为 n 维单位列向量,证明：A为对称的正交矩阵. A为n阶方阵,I为n阶单位矩阵,若A^2=A且A不等于I.证明A必为奇异矩阵高数矩阵的一个题A是n阶方阵,E是n阶单位矩阵.且A^2 -2E=0,则(A+E)的逆矩阵是多少.答案是A-E 设A是n阶方阵,E是n阶单位阵.证明：如果A方等于A,则秩A+秩（A-E）=n 设N阶方阵A满足A的平方等于A,证明A或者是单位矩阵或者是不可逆矩阵线性代数题：设A为n阶方阵,A*是A的伴随矩阵,如果/A/=a≠0,则/A*/=（） n阶A方阵满足A^2-2A=0,则矩阵 A-E的逆矩阵是?rt 问一道线性代数题：设A为n阶方阵,满足AA^T=E（E是n阶单位矩阵）,|A|