作业帮八上,几何证明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 18:40:01
八上,几何证明
八上,几何证明
八上,几何证明
证明：（1）∵ ∠B与∠D互补,∠B=∠D,∴ ∠B=∠D=90°,∠CAD=∠CAB=1/2∠DAB=30°,
∵ 在Rt△ADC中,∠DAC=30°,
∴ AD/AC=√3/2,
同理：AB/AC=√3/2,
∴ AB=√3/2AC,AD=√3/2AC,
∴ AB+AD=√3AC.
（2）由（1）可得：AE+AF=√3AC,
∵ AC为角平分线,CF⊥CD,CE⊥AB,
∴ CE=CF,而∠ABC与∠D互补,∠ABC与∠CBE也互补,
∴ ∠D=∠CBE,
∵ 在Rt△CDF与Rt△CBE中,
∠CEB＝∠CFD,∠D＝∠CBE,CE＝CF,
∴ Rt△CDF≌Rt△CBE,
∴ DF=BE,∴AB+AD=AB+（AF+FD）=（AB+BE）+AF=AE+AF=√3AC.