作业帮数学题 高中数学△ABC中,向量AB*向量AC=1, 向量AB*向量BC=-3求sin（A-B）/sinC急!大家帮帮忙啊
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 11:27:54
数学题 高中数学△ABC中,向量AB*向量AC=1, 向量AB*向量BC=-3求sin（A-B）/sinC急!大家帮帮忙啊
数学题 高中数学
△ABC中,向量AB*向量AC=1, 向量AB*向量BC=-3
求sin（A-B）/sinC
急!大家帮帮忙啊
数学题 高中数学△ABC中,向量AB*向量AC=1, 向量AB*向量BC=-3求sin（A-B）/sinC急!大家帮帮忙啊
令AB=c,AC=b,BC=a;
∵ |AB|*|AC|*cosA=1
|AB|*|BC|*cosB=-3
两式相比得：cosA/cosB=-a/(3b),
由正削定理得：a/b=sinA/sinB
∴cosA/cosB=-sinA/(3sinB)
化解有 sinA*cosB=-3cosA*sinB
最后原式变形：
sin(A-B)/sin[Pi-(A+B)]
=sin(A-B)/sin(A+B)
=(sinA*cosB-cosA*sinB)/(sinA*cosB+cosA*sinB)=(-4cosA*sinB)/(-2cosA*sinB)
=2
由向量AB*向量AC=1, 向量AB*向量BC=-3得，AB*AC*cosA=1 AB*BC*cosB=3
又因为△ABC中AB=2RsinC...........代入后得
4R^2cosAsinBsinC=1①
4R^2cosBsinAsinC=3②
①/②得 cosAsinB/cosBsinA=1/3③
sin（A-B）/sinC=sin（A-B）/s...
全部展开
由向量AB*向量AC=1, 向量AB*向量BC=-3得，AB*AC*cosA=1 AB*BC*cosB=3
又因为△ABC中AB=2RsinC...........代入后得
4R^2cosAsinBsinC=1①
4R^2cosBsinAsinC=3②
①/②得 cosAsinB/cosBsinA=1/3③
sin（A-B）/sinC=sin（A-B）/sin(A+B)展开后代入③即可解出。
解得
sin（A-B）/sinC=sin（A-B）/sin(A+B)=（3-1）/(3+1)=1/2
解答完毕。
收起