设x→0时e^(tanx)-e^x与x^n是同阶无穷小,则n=______

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 12:00:55
设x→0时e^(tanx)-e^x与x^n是同阶无穷小,则n=______

设x→0时e^(tanx)-e^x与x^n是同阶无穷小,则n=______
设x→0时e^(tanx)-e^x与x^n是同阶无穷小,则n=______

设x→0时e^(tanx)-e^x与x^n是同阶无穷小,则n=______
n=3
用Maclaurin展开就行了,先要准备好
e^x=1+x+x^2/2+x^3/6+...
tanx=x+x^3/3+...
不要急于代进去,预处理一下
e^(tanx)-e^x=e^x(e^{tanx-x}-1)=e^x(tanx-x+O(tanx-x)^2)
这时候用一下tanx-x=O(x^3)即可