lim(1+3/x^2)^sin^2x x趋近正无穷lim(1+3/x^2)^sin^2x x趋近正无穷

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 23:51:55
lim(1+3/x^2)^sin^2x x趋近正无穷lim(1+3/x^2)^sin^2x x趋近正无穷

lim(1+3/x^2)^sin^2x x趋近正无穷lim(1+3/x^2)^sin^2x x趋近正无穷
lim(1+3/x^2)^sin^2x x趋近正无穷
lim(1+3/x^2)^sin^2x x趋近正无穷

lim(1+3/x^2)^sin^2x x趋近正无穷lim(1+3/x^2)^sin^2x x趋近正无穷
lim=lim[(1+3/x^2)]^{(x^2/3)*(3/x^2)*sin^2x}=e^{lim(3sin^2x)/x^2}=e^0=1 利用了当x为无穷大或x趋于0时,(1+1/x)^x=e

3/x^2→0,则底数→1
而指数是有界量,
则极限→1