作业帮比较2009的2010次方和2010的2009的大小.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 11:26:42
比较2009的2010次方和2010的2009的大小.
比较2009的2010次方和2010的2009的大小.
比较2009的2010次方和2010的2009的大小.
因为 n^(n+1)>(n+1)^n (n≥3,且n∈Z)
所以 2009的2010次方和大于2010的2009次方
数学归纳法证明
证明,
n^(n+1)>(n+1)^n (n≥3,且n∈Z),若成立,则有（n^(n+1)）/n^(n+1)〉1
[n/(n+1)]^n*n>1
当n=3时,[3/4]^3*3=81/64>1,不等式成立
设档n=k时成立,即,[k/(k+1)]^k*k>1
则在n=k+1,时,[(k+1)/(k+2)]^(k+1)*(k+1)=[(k+1)/(k+2)]^k*[(k+1)/(k+2)]*(k+1)
由于(k+1)/(k+2)〉k/(k+1),[(k+1)/(k+2)]*(k+1)>k
所以,[(k+1)/(k+2)]^k*[(k+1)/(k+2)]*(k+1)〉[k/(k+1)]^k*k>1
所以,对于任意n≥3,且n∈Z,原不等式成立
2009^2010>2010^2009
当n为大于等于3的整数时，n^n+1>(n+1)^n
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