作业帮直角三角形ABC,角BAC=90,AB=AC,M,N在BC边上,角MAN=45,是否MN方=BN方+CM方
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 11:27:22
直角三角形ABC,角BAC=90,AB=AC,M,N在BC边上,角MAN=45,是否MN方=BN方+CM方
直角三角形ABC,角BAC=90,AB=AC,M,N在BC边上,角MAN=45,是否MN方=BN方+CM方
直角三角形ABC,角BAC=90,AB=AC,M,N在BC边上,角MAN=45,是否MN方=BN方+CM方
你好此题有多种方法
其中我比较喜欢
∵∠ABC=45°
∴∠ABF=45°=∠C
∵AB=AC
∴△ABF≌△ACN
∴∠FAB=∠CAN,AF=AN
∵∠BAN+CAN=90°
∴∠BAN+∠BAF=90°
∵∠MAN=45°
∴∠FAM=45°
∴∠MAN=∠FAM
∵AM=AM,AF=AN
∴△AFM≌△ANM
∴FM=MN
∵FM²=
∴MN²=BF²+BM²=CN²+BM²
另外理由自己琢磨,多学习
证明：作BF⊥BC，使BF=CN，F、A在BC的同侧，连接FM
∵∠ABC=45°
∴∠ABF=45°=∠C
∵AB=AC
∴△ABF≌△ACN
∴∠FAB=∠CAN，AF=AN
∵∠BAN+CAN=90°
∴∠BAN+∠BAF=90°
∵∠MAN=45°
∴∠FAM=45°
∴∠MAN=∠FAM
∵AM=AM...
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证明：作BF⊥BC，使BF=CN，F、A在BC的同侧，连接FM
∵∠ABC=45°
∴∠ABF=45°=∠C
∵AB=AC
∴△ABF≌△ACN
∴∠FAB=∠CAN，AF=AN
∵∠BAN+CAN=90°
∴∠BAN+∠BAF=90°
∵∠MAN=45°
∴∠FAM=45°
∴∠MAN=∠FAM
∵AM=AM，AF=AN
∴△AFM≌△ANM
∴FM=MN
∵FM²=
∴MN²=BF²+BM²=CN²+BM²
收起
以A为顶点做△AMG≌△ACM
AC=AG=AB CM=MG
∠CAM=∠MAG、∠AGM=∠C=45°
∠C AM+NAB=45
∠MAG +∠GAN =45°
∠GAN=∠NAB
△ANG≌△ANB NG=BN
∠B=∠AGN=45°
∠ MGN=90
MG²+NG²=NM²
CM²+BN²=MN²
按你的图
将△AEC绕点A逆时针旋转90°得△AFB，
则EC=FB,AF=AE,∠FBA=∠ECA=45°
又∠FAD=∠FAE-∠DAE=45°=∠EAD
∴△FDA≌△EDA，
∴DE=DF
在Rt△FBD中，BD²+BF²=DF²
∴BD²+CE²=DE²