在△abc中,ab=ac,d、e为bc上的一点,且ad=ae,求证∠bad=∠cae,分别用三线合一和全等的方法证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 16:00:09
在△abc中,ab=ac,d、e为bc上的一点,且ad=ae,求证∠bad=∠cae,分别用三线合一和全等的方法证明

在△abc中,ab=ac,d、e为bc上的一点,且ad=ae,求证∠bad=∠cae,分别用三线合一和全等的方法证明
在△abc中,ab=ac,d、e为bc上的一点,且ad=ae,求证∠bad=∠cae,分别用三线合一和全等的方法证明

在△abc中,ab=ac,d、e为bc上的一点,且ad=ae,求证∠bad=∠cae,分别用三线合一和全等的方法证明
证明:
1.作AF⊥BC于F
∵AB=AC,AD=AE
∴⊿ABC和⊿ADE都是等腰三角形
根据等腰三角形三线合一
AF是∠DAE和∠BAC的平分线
∴∠BAF=∠CAF,∠DAF=∠EAF
∵∠BAD=∠BAF-∠DAF
∠CAE=∠CAF-∠EAF
∴∠BAD=∠CAE
2.∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵AD=AE
∴∠ADF=∠AEF
∵∠ADB=180º-∠ADF,∠AEC=180º-∠AEF
∴∠ADB=∠AEC【加上∠B=∠C,AB=AC】
∴⊿ABD≌⊿ACE(AAS)
∴∠BAD=∠CAE

已知:在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,DE⊥AB于E,DF⊥AB于F,P为BC边中点,求证:PE=PF已知:在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,P为BC边中点,,求证:PE=PF △ABC中,AB=AC=BC,D在BC上,DF⊥AB,DG⊥AC,E是BC中点 求证EF=EG 在△ABC中,AB=9,AC=12,BC=18,D为AC上一点,DC= AC,在AB上取一点E,得到△ADE.若△ABC与△ADE相似,求 如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D、F分别为AB、AC的中点,DE⊥AB,GF⊥AC,E、G在BC上,BC=5cm,求EG的长度 如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D、F分别为AB、AC的中点,DE⊥AB,GF⊥AC,E、G在BC上,BC=15cm,求EG的长度. 在△ABC中AB=AC AD=AE(E在AC上 D在BC上)证明出∠EDC=∠ABC的一半 如图,在三角形ABC中,AC垂直BC,D,E为AB上的点,AD=AC,BE=BC.求角ECD的度数 在三角形abc中,ac垂直bc,d与e为ab上的点,且ad=ac,be=bc,求角ecd的度数. 在三角行ABC中,AC垂直BC,D.E为AB上的点,且AD=AC,BE=BC,求角ECD的度数. 如图,在△ABC中,D为AB的中点,E为AC上一点,∠DEC=∠C,DE=4cm则BC= △ABC中,AB=AC,D在BC上,DF⊥AB,DG⊥AC,E是BC中点 求证EF=EG 在△ABC中 AB=AC BAC=120° D、F分别为AB、AC的中点 DE垂直AB 点E、G在BC上 BC=15cm 求EG的长 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=EF,求证:D是BC的中点 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=EF,求证:D是BC的中点 在三角形ABC中,AB=18,AC=BC,D在BC上,E在AC上,F在AB上,四边形BDEF是菱形,求BD. 如图,在△ABC中,AB=AC,AE⊥BC于E,D为AE上一点求证:∠ABD=∠ACD △ABC中,D,E,F分别在BC,CA,AB上,且DE∥AB,DF∥AC,求证:AE/AC+AF/AB=1 在△ABC中,AB=AC,D、E分别在AC、AB上,DE垂直平分AB,AB+BC=10cm,则△DBC的周长为