作业帮已知x大于0,y大于0,且1/x+9/y=1,求x+y的最小值x+y=(x+y)*1=(x+y)*(1/x+9/y)=1+9+y/x+9x/y=10+y/x+9x/y 因为x,y∈(0,+∞) 运用基本不等式 这步怎么运用基本不等式呢 x+y=10+y/x+9x/y＞＝2√9+10=16 当且仅当y/x=9x/yy^2=9x^2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 11:35:20
已知x大于0,y大于0,且1/x+9/y=1,求x+y的最小值x+y=(x+y)*1=(x+y)*(1/x+9/y)=1+9+y/x+9x/y=10+y/x+9x/y 因为x,y∈(0,+∞) 运用基本不等式 这步怎么运用基本不等式呢 x+y=10+y/x+9x/y＞＝2√9+10=16 当且仅当y/x=9x/yy^2=9x^2
已知x大于0,y大于0,且1/x+9/y=1,求x+y的最小值
x+y=(x+y)*1=(x+y)*(1/x+9/y)=1+9+y/x+9x/y=10+y/x+9x/y
因为x,y∈(0,+∞)
运用基本不等式 这步怎么运用基本不等式呢
x+y=10+y/x+9x/y＞＝2√9+10=16
当且仅当y/x=9x/y
y^2=9x^2时等号成立
y=3x 代入 1/x+9/y=1
解出x=4时 最小值为16
已知x大于0,y大于0,且1/x+9/y=1,求x+y的最小值x+y=(x+y)*1=(x+y)*(1/x+9/y)=1+9+y/x+9x/y=10+y/x+9x/y 因为x,y∈(0,+∞) 运用基本不等式 这步怎么运用基本不等式呢 x+y=10+y/x+9x/y＞＝2√9+10=16 当且仅当y/x=9x/yy^2=9x^2
答：
基本不等式原理：
a>0,b>0
(√a-√b)^2>=0
a-2√(ab)+b>=0
a+b>=2√(ab)
本题目中：
x>0,y>0,9x/y>0,y/x>0
设9x/y=a,y/x=b
9x/y+y/x=a+b>=2√(ab)=2√[(9x/y)*(y/x)=2*3=6
当且仅当a=b时取得等号,即9x/y=y/x成立时取得等号
所以：y^2=9x^2,y=3x
代入1/x+9/y=1有：1/x+9/(3x)=1,4/x=1,x=4,y=12时取得最小值